费费数学第七部分第5题[求助]

ninaluan · 发表于 2003-10-31 11:44:00

5、N从1-100，inclusive，N*（N+1）能被4整除的有多少个？
请为50是怎么得出来的？谢谢！

[此贴子已经被作者于2003-10-31 13:14:52编辑过]

八戒 · 发表于 2003-10-31 14:38:00

从1到100，任何一个数字都可以用4K、4K+1、4K+2、4K+3来表示，

代入，就可以得出满足N*（N+1）被4整除的，只有4K 和4K+3

所以为50个！

ninaluan · 发表于 2003-10-31 15:55:00

再麻烦一下，代入后怎么得50，我没太看明白。谢谢！

[此贴子已经被作者于2003-10-31 16:02:40编辑过]

寂寞的自由 · 发表于 2003-10-31 15:55:00

恩，同意！！！看来还是要看狒狒宝典，有些题目XDF的参考书没有相似类型的题目

寂寞的自由 · 发表于 2003-10-31 15:59:00

我帮楼上的朋友解释一下吧，因为4K，4K+1，4K+2，4K+3是一种根据被4整除而得到的式子，你可以看，其实再往后4K+5就是等价于4K的，因此上面的4个表达式子就是一个完整的循环，4K与4K+1代入八节给的N（N+1） N等于上面的4个表达式子，所以呢，绝对被4整除，而这2种式子是4个式子的一半，所以当然是50

寂寞的自由 · 发表于 2003-10-31 16:00:00

不好意思，错了4K+4等价与4K，不是4K+5，呵呵

ninaluan · 发表于 2003-10-31 16:14:00

明白！谢谢两位！

treasure9 · 发表于 2006-10-10 20:27:00

为什么是50个呢，我认为是49个。最后一个100是单个。属于4K，但是没有4K+3，既103了。

fiftycents86 · 发表于 2007-3-2 17:59:00

我也认为是49

fiftycents86 · 发表于 2007-3-2 18:29:00

不对是应该50 因为最后可以100*101

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