[原创] 10月12日 数学机井 更新至91

wcfang

以下是引用r9_best在2006-10-16 3:22:00的发言：

86. A professor will assign seven projects to three students. If two students each got 2 projects, and the other one got 3 projects, how many ways are possible?

我的看法是这样的

首先是project的分法:C₇²C₅²

^{然后是对每一种project的分法,分到3个学生的手里,所以要再乘以3!}

同意要乘3!

----------------------------------------------

另一題: 183. 一個教授老先生，有7個PROJECT，分給他老人家的A,B,C三個學生，A分兩個，B分3個，C分兩個，問多少種分法？

my idea:

C7,3 x C4,2 x C2,2 x 2 = 420

wcfang

以下是引用Shadowx在2006-10-15 15:22:00的发言：

有關那題餘數的

2(x+y+z)=5(a+b+c)+6

如果 x+y+z 為整數的話

公式左邊是偶數

那右邊也必然是偶數

右邊是兩個數字之和

已知其中一個是偶數(6)

那5(a+b+c)必然是偶數

5裡面沒有2因子

所以(a+b+c)必然是2的倍數

Great!! it makes sense...

sinoversion

thx

cyyp

183. 一個教授老先生，有7個PROJECT，分給他老人家的A,B,C三個學生，A分兩個，B分3個，C分兩個，問多少種分法？

Assign 问题，三步

1. 分堆：C(7,2)*C(5,2)*C(3,3)

2. 继承：P(3,3)

3. 重复：P(2,2)

得出 C(7,2)*C(5,2)*C(3,3)*P(3,3)/P(2,2)=630

！！！更正：继承应该是P(2,2)，因为这道题中的B只能要3个项目，所以最后答案应该是

C(7,2)*C(5,2)*C(3,3)*P(2,2)/P(2,2)=210

[此贴子已经被作者于2006-10-25 14:56:11编辑过]

cyyp

以下是引用yaomao在2006-10-13 16:42:00的发言：
x+y=5a+1
x+z=5b+2
y+z=5c+3
相加：
x+y+z=5(a+b+c)/2+3

余数就是3，
但是我觉得这个题必须有个条件：x,y, z必须都是整数，
只有这样(a+b+c)/2才是整数

这道题肯定要说明x,y,z都为整数，要不题目没法算。

要我说这种题用特殊值法最简单，可以令a=1,b=2.c=1