prep一道题，好像答案不对？

hitlzc · 发表于 2006-3-28 22:01:00

以下是引用cmon在2006-3-28 21:56:00的发言：

我只能推出(1)但是对于(2) 我没能推出是不是充分的:

假设2<2a<2b

当然a不是b的约数

余数要么大于一,要么就等于一,因为不为约数所以余数不为零.

假设余数等于一,则2b可以表示成: 2ak+1=2b 其中k为2b除以2a的商,余数为一

则,2ak必为偶数,而加一为奇数,可是2b也为偶数,所以不能成立.

即,余数要么没有,要么就大于一.

余数没有就是余数＝0，所以对（2）来说可能r=0或r>1

因此不充分，才选A呀。

cmon · 发表于 2006-3-28 22:09:00

这个是在他们的最大公约数是2的基础上推出来的, 怎么能保证他们的最小公倍数是30的时候也适用呢?就是说他的余数在最小公倍数是30的情况下不会恰好是1呢?

大概例证这里就可以用吧?

呵呵谢谢都忘了这一层方法了.

forgetee · 发表于 2006-3-28 22:16:00

遇到这种题的时候该怎么做？那位能帮忙解释一下清晰的思路？多谢

hitlzc · 发表于 2006-3-28 22:18:00

我认为就是楼上诸位讨论的思路啊。

期待蔚蓝 · 发表于 2006-12-26 17:23:00

up!还是不懂！

期待蔚蓝 · 发表于 2006-12-27 18:44:00

期待蔚蓝 · 发表于 2007-1-1 10:01:00

lewton · 发表于 2007-4-13 23:43:00

m与p的公约数是2，说明都是偶数,则两者相除不可能余数为1,否则就成了1奇1偶了,更不可能为0,因为M不是P的因子,所以(1)充分

(2)可以带入法排除,如6与5,余数为1,公倍数是30

请指教

hohoo · 发表于 2007-4-14 14:24:00

1)是sufficient的
1的考虑简单说就是p是偶数，m也是偶数p = K*m+r 偶数＝偶数＋ r => r必然为偶数，所以> 1 因为m不能整除p，所以排除r为0的可能性。
2)肯定不是
Under the condition of 2) the possible solution is m=3,p=10 or m=5,p=6 so r=1
这个只考虑了质因数，没有考虑他们的组合的情况，比如6, 15; 6, 10; 10, 15 etc

raikey · 发表于 2007-4-14 15:28:00

同意19楼的解法.

另补充2)的思路:m和p的最小公倍数是30,那么他们都是30的因数.

30=2*3*6,因数总共才8个,我们列一下:1,2,3,5,6,10,15,30,从中任取2个看看.

发现从6,10,15中任取2个来都不符和题目的要求.

prep一道题，好像答案不对？

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