难题300的一道数学题

凑字数

If x and y are integers between 10 and 99, inclusive, is (x-y)/ 9 an integer?

(1) x and y have the same two digits, but in reverse order.

(2) The tens’ digit of x is 2 more than the units' digit, and the tens' digit of y is 2 less than the units' digit

第2个怎么判断呀友友们，得出式子是11（a+b)+40的整体除以9，判断出一定不能被9整除，但答案给的A，求指教谢谢

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长丝弓

楼主列的式子里，加减符号貌似错了一个
应该选A

根据条件2；
假设x的个位数是a, 其十位数就是a+2
a和 (a+2) 需要是一位数 ，那a的值范围是从 0 到 7.
假设y的个位数为b, 其十位数就是b-2
b 和 (b-2) 需要是一位数，而 (b-2) 不能为0 ，那么b的值的范围从3 到 9
a-b包括 -9, -8, ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
这就包括了x-y=11*(a-b)+40 被9整除和不能被9整除的情况：
当a-b=-2, x-y=-22+40=18被9整除
而当a-b={-9, -8, ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 } 中的其他情况时，x-y不能被9整除
所以条件2不充分

条件1充分
x个位数是a,十位数是b; 那y的个位数是b, 十位数是a   x-y=10*b+a-10*a-b=10*(b-a)-(b-a)=9*(b-a)肯定被9整除

re2021

令x十位数是a+2，个位数为a；y十位数为b，个位数为b+2。这样差值变成11（a-b）+18。

18是可以被9 整除的，11不能被9整除，

所以问题就集中在a-b是否可以被9整除。

能被整除的情况只有当a-b=0时，0能被任何非零整数整除，所以。。。