7.9狗

玻利维亚的冬天

机械效率 发表于 2019-7-9 20:32
补充一下 ，网上搜的。
n是正整数，289是不是n的因子？
条件1：n和344的最大公约数是86

感觉单独用条件2也不行吧 只能推出n是17的倍数
是不是应该选e?

zhanwi

unicorn8858 发表于 2019-7-11 10:31
最后几何题是（√2+1)(R+r）两圆与正方形相切，正方形顶点分别与两圆心的距离是√2R 和√2r；两圆心距离是R ...

同意 我之前做错了。

超级稀饭

DS：有36个正方体，边长为1，由这36个立方体组成长方体，问长方体表面积多少
条件1：长方体的长宽高都不相同
条件2：长方体的长为9

这道题36=2*2*3*3
所以
条件（1）长宽高都不相同存在情况长宽高可以分别为 1*2*18 或 1*3*12 或 1*4*9 答案不唯一， 不充分
条件（2）长为9时，长宽高可以分别为 9*4*1 或 9*2*2 答案不唯一，不充分
（1）+（2）取交集 长宽高分别为9*4*1 充分，选C




另外一道题
DS：n是正整数，289 is factor of n？
条件1：n与272的最大公约数是68
条件2：n与272的最小公倍数是4624

289= 17*17
一个数想要被另一个数整除，该数需含有对方所具有的所有质数因子，所以判断289是不是n的因子，需要判断n中是否有两个17相乘

条件（1）
272= 4*4*17= 2^4*17
68= 4*17= 2^2*17
最大公约数保留幂指数较小的质因子，所以如果n和272的最大公约数为68，n=k*2^2*17 (k是正整数，且一定不是偶数），但是无法判断k是不是一定等于17，从而无法判断289是不是n的因子，条件（1）单独不充分
条件（2）
272= 4*4*17= 2^4*17
4624= 17*272= 2^4*17^2
因为最小公倍数需要保留指数较大的质因子，所以由此条件可知 n中一定包含 17^2， n可能等于17^2*2^m（m<5非负整数）一定能被289整除，条件（2）单独充分