以下是思維模式的一些筆記,僅供參考:
"Life expectancy" is the average age at death of the entire live-born population. In the middle of the nineteenth century, life expectancy in North America was 40 years, whereas now it is nearly 80 years. Thus, in those days, people must have been considered old at age that we now consider the prime of life.
1. 先把論點整理成自己的人話(媽媽或初中弟妹問你「你讀的是什麼」時,你會回答他們「反正這題講的就是...」): 現在的人平均壽命80,過去的人平均才活到40,所以現在的4,50歲在當年已經很老囉!
2. 抓出唯一命題: 當時的人們是不是認為40-50歲算是老年?
這種問yes/no的命題就如同數學的DS題中,你被問「x>10?」。 我們要做的事情就是回溯思考,儘量找到極端的反例(比如你會想辦法求出x的最小值)去做質疑式的檢證。
3. 從命題回溯思考,針對每個斷點想可能發生的極端反例來質疑: 人們會怎樣認為你是老年?->認為你活的比應該活得還長->認為40歲不是你應該活的歲數- - ->當時平均壽命40歲
「應該活的」跟「平均」真的一樣嗎?我們能不能找到極端反例來「懟」這個斷點?
4. 唯一能想到的可能: 「這個平均不是真正的平均」,非常離散,成年人可能都活七八十,另外有一大批一兩歲就掛掉的。所以只要你活到成年,大抵都能活到七八十,40歲並不算老。
5. 至此可以去看選項了。
Which of the following, if true, undermines the argument above? 方向:削弱
(A) In the middle of the nineteenth century, the population of North America was significantly smaller than is today.
(B) Most of the gains in life expectancy in the last 150 years have come from reductions in the number of infants who die in their first year of life.
(C) Many of the people who live to an advanced age today do so only because of medical technology that was unknown in the nineteenth century.
(D) the proportion of people who die in their seventies is significantly smaller today than is the proportion of people who die in their eighties.
(E) More people in the middle of the nineteenth century engaged regularly in vigorous physical activity than do so today.
這時你會發現,答案就會變得異常明顯,儘管你看得出來他寫得並不直白(直白應該說的是「當時有大批嬰孩只活了一歲,成年人都能活到七八十」), 是繞了一圈來講「平均壽命的上升都是嬰兒的存活率提高導致的(也就是數據不極端了)」
6. 檢討最後的收尾,為下一題做准備而不是只為這一題收屍: 下次再遇到平均值當證據,注意離散問題會影響代表性。
以下再舉一題做範例:
By competing with rodents for seeds, black ants help control rodent populations that pose a public health risk. However, a very aggressive species of black ant, the Loma ant, which has recently invaded a certain region, has a venomous sting that is often fatal to humans. Therefore, the planned introduction into that region of ant flies, which prey on Loma ants, would benefit public health.
1. 自己的人話: 黑螞蟻可以治害蟲,但是L螞蟻會傷害人類。所以今天引入捕殺L螞蟻的蒼蠅可以增進人類健康。
2. 唯一命題: 人類的健康會不會變好?
這種命題跟剛剛的不一樣,這種是很明顯可以分拆窮舉出「健康是否增長」底下的的不同構成因素(污染、疾病、....)
就像是數學中你被問某幾何圖形某邊的長是多少(AB線段=?)一樣,你第一個一定是想到: (1) 想辦法做個直角三角形拿到另外兩邊或者一邊一角 (2) 想辦法拿到面積跟其中一邊
接下來的才是去條件搜集相關因素。
3. 從命題分拆因素: 健康若要變好,取決於什麼子因素呢?把他窮舉出來。
雖然可以條列…,但是開始條列時發現污染、疾病、衛生、糧食似乎條列出來會超過3-4個,會嚴重影響時間,還不如抓住大概念就好了: (1)有害健康的因素是否變少(2)不利健康的因素是否變多。
等等看選項時如果發現討論「對健康有害/有利因素」被影響的,都要長點心。
為什麼超過3-4個要停止預想,反而抓住大概念呢? 試想在數學題當中,如果問你一個數列的值,問你的是a6=? 你會一項一項硬推,暴力破解。但如果問你a2553=? 你肯定不會去條列硬推,而是要找到規律對吧? 為什麼?因為你知道GMAC也知道一道題目平均就是2分鐘,官方不可能期望你在2分鐘內硬推到2553項,所以肯定有其他解法存在。
在CR也是一樣,當你發現開始窮舉時超過3-4個,明顯超過一般人1.75 min平均做題時間能夠思考的範圍。那麼這個時候代表你想得太複雜了,直接先抓緊大概念,去看選項就行了。
Which of the following, if true, most strengthens the argument?方向:加強
(A) Ant flies do not attack black ants other than Loma ants.
(B) Loma ants are less effective than many bird species in competing with rodents for seeds.
(C) Certain other species of black ants are more effective than Loma ants in competing with rodents for seeds.
(D) The sting of Loma ants can also be fatal to rodents.
(E) The use of pesticides to control Loma ants could have harmful effects on the environment.
檢討最後的收尾: 下次遇到食物鏈的題目,注意一個變化會導致雙重影響。
-- 簡單來說,CR跟DS是可以融會貫通的。(事實上DS跟SC也能融會貫通!最近的新研究XD)
PS有兩種命題: 是非類型:x>10? 這種我們會採用檢證極端值,找最有可能質疑的機會去懟他。 數值類型:x=? 這種我們會去分析 x是由哪些子因素構成的,條件能夠保證我們取得這些子因素嗎?
CR的結論我們也可以化約成兩種問題:
是非類型:活到40歲在平均年齡40的古代會不會被看成是老?這種我們會去回溯,去找最有可能質疑的斷點去懟他 數據程度變化類型:公共健康能否得到增長?這種我們會去分拆「健康」由甚麼所構成?
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而在實戰中,你更可以化繁為簡,直觀地把兩套方法合在一起:
「我先看命題能不能橫向分拆找到忽略因素」,如果不行的話,「再看能不能回溯找到邏輯斷點硬懟!」
其實這就是跟別人吵架的終極指南不是嗎?
最直接的一定是直接點出他沒有考慮到的其他因素,如果無法的話那就是硬去質疑他中間的推論沒有邏輯必然性。
比如你跟你媽講說:我要搬到北京去工作,那裡工資高希望能多存點錢。 你媽就會說:你沒有想過那裡消費很高嗎?(橫向點出你所忽略的因素) 如果你回你媽說,不其實那裡消費不高,我查過了。 你媽下一步就要回你:你覺得以你的個性拿了高工資真的會存嗎?(橫向無法攻擊的話,改用縱向回去硬懟:「存錢」跟「拿到工資」之間的斷點)
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在未來的商學院裡,聽完別人的報告,你想要賺取課堂表現分數,就要勇敢舉手討論質疑對方,那麼你要怎麼做?
第一步肯定是想:你這數據還有哪裡有漏掉?你忽略了什麼重要因素 第二步:如果數據完整了充足了,那就是想「你這數據能代表你這結論嗎?中間是必然的嗎?」
你會發現,大道至簡,CR沒那麼複雜,就是日常生活中聰明的人在用的common sense而已。
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但是要注意的是,我們在操作這個手法時,一定要命題抓準,從命題回溯。 讀文章是順著讀,想邏輯是反著想。所以你必須要提升閱讀能力。
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其他問題的回應我等等再回哦,手好痛XD。
Dustin
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