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“第24题: PS:有两个人 A(2,4) B (8,-2);沿着 x 轴修一条路,横坐标从-10 到 10;在路上找一 点,到 A 和 B 的直线距离相同,问这个点的横坐标?
到点 AB 距离相同的点位于线段 AB 的垂直平分线上,求垂直平分线与 X 轴交点 K=-1/((4+2)/(2-8))=1, 过 AB 中点(5,1),y=x-4,故该点横坐标为 4 ”
上面是构筑对此题的解释,因为省略了一些步骤,我一开始没有理解如何解这道题。下面是我解题的细节。如果大家有更快捷的方法希望能分享出来。
要找到距离A和B的直线距离相同的点,就要先找到线段AB的垂直平分线。要找到AB的垂直平分线,就要先找到AB的中点(x1,y1):
AB的中点坐标(x1,y1) = (0.5(2+8), 0.5(4+(-2))) = (5,1)
AB这条直线的斜率 K1=(-2-4)/(8-2) = -1
因为垂直平分线和直线AB垂直, 所以垂直平分线的斜率 K2= - k1 = 1
垂直平分线的方程:y=x+b, 将中点坐标(5,1)代入 结得 b = -4, y=x-4
最后将y=0代入,求得x 为4. |
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