求教本次数学寂静里两道题！

wewe19850816

看本次寂静遇到两题不会做，求大神指导下！

72 题
PS：一个正方体，选三条边涂成红色啥的，要求：这三条边不能交于一点，（好像是三条中任意两条都不能交？）问有几种选法？
选项里有56，112，120还有两个我忘了。

73 题
PS：5^500 + 5^501 + 5^502 + 5^503 的值最大的质数因子是什么？

jaybumaom

第一个分类讨论 算了很久得出答案是44 不知道对不对
第二个13 提出5^500，直接算156的最大值因子就是13

gggggas

jaybumaom 发表于 2018-4-21 02:46
第一个分类讨论 算了很久得出答案是44 不知道对不对
第二个13 提出5^500，直接算156的最大值因子就是13 ...

第一个三变一个角的 一个顶点一个吧 12c3-8?           

zhugewei

gggggas 发表于 2018-4-21 08:59
第一个三变一个角的 一个顶点一个吧 12c3-8?

我刚开始也是你认为的这样，后来发现网上类似的题条件都是“任意两条边不相交”，所以就分为三种情况计算：
1,三条边都平行,C（4,3）*3=12
2,两条边平行,一条边异面,2*2*6=24
3,三条边异面,2*4=8

晶晶129

1：三个平行一共是12中可能
　　画图观察，12个棱8个顶点，如果顶点也被所在的棱涂色，那么没被涂色的是两个顶点夹一个棱，一共12个棱就是12中可能
　　2：两个平行，一个异面，
　　两个平行位于一个面两种情况.另一个位于对立面除掉平行的还有两种情况=4. 6个面是24中情况
　　(方法2：两个不着色顶点夹一条棱长，异面棱长平行与不着色棱长两种情况，两个平行线所夹平面为他们的平行面。除掉三个平行的可能只有一种情况 12个棱长=12×2=24)
　　3：全部异面
　　两个为着色顶点所夹为对角线，每一个对角线对应两种可能一共是2×4=8
　　结论：44种可能

查的 应该是对的

关西城古

我记得是三边不能用一个顶点，所以是C(3,12)-C(1,6)

gggggas

zhugewei 发表于 2018-4-21 09:58
我刚开始也是你认为的这样，后来发现网上类似的题条件都是“任意两条边不相交”，所以就分为三种情况计算 ...

如果说只是三边不能交于一点 那只能是8个顶点 这个应该没错   

按照网上的应该是任意两边不能交一点吧

idahopotato

gggggas 发表于 2018-4-21 10:42
如果说只是三边不能交于一点 那只能是8个顶点 这个应该没错   

按照网上的应该是任意两边不能交一点吧  ...

刚刚有另外一位同学说，题目是 2,  立方体三边涂红色，三条边不能共用一个点，问多少种; 那应该是 12 选 3 - 8 吧

laughingwind

第一题如果说是任选三边，但三边不能交与一点的话，那就是C（12，3），十二条边里面任意选三条，然后减去，总共8个顶点，每个顶点都有一种三条边相交于一点的可能，所以就是C（12，3）-8。
如果是说任选三条边，其中任意两条都不能相交，那么就再在此基础上减去，8*3=24，即每个顶点都有C（3，2）种可能是两条线相交的。

第二题就是改写成为（1+5+25+125）5^500就可以了，分解因子之后13最大。

wewe19850816

感激各位！！！ ：）