【汇总】gmat常用但较难的数学定理 （请高手证明）

dirklaobadao

吳縣大 发表于 2017-12-5 16:42
首先要說，你列的這幾條都不是"數學定理"，這些都能從一些基本的原則推理或計算出來，所以你要學的是基本的 ...

“我們直接看最複雜的#4，K is odd
K mod 8 = 1, 3, 5, or 7
K*K mod 8 有四種可能 1*1 3*3 5*5 7*7 ，這四個平方數除以8的餘數都剛好是1”

9*9呢？

andizza

1. 设n=3k+m，n^2=9k^2+6mk+m^2。m只能为1或者2，m^2为1或者4，得证。
2. n=2k+1，n^2=4k^2+4k+1，得证。
3. a-c即能被m整除，又能被n整除，所以a-c必然能被m和n的最小公倍数整除。又c不能被m整除，不能被n整除，故得证。
4. n=2k+1, n^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1。由于k(k+1)必然被2整除，故4k(k+1)必然被8整除，得证。
5. 设自然数n，k是n的因子，则n/k也是n的因子，当k不等于n/k时，k和n/k必然成对出现。故只有当k=n/k，即n=k^2时，n才可能有奇数个因子。得证。
6. 对于任意一个自然数n，若它可以写成p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，其中p1...pk都是质数，则n共有(a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)个因子。考虑到m是一个大于2的质数，说明n只有一个质因子p，也就是n=p^(m-1)。得证。

junelovegreen

看一下！               

水师cn

看一下！               

水师cn

andizza 发表于 2017-12-6 11:26
1. 设n=3k+m，n^2=9k^2+6mk+m^2。m只能为1或者2，m^2为1或者4，得证。
2. n=2k+1，n^2=4k^2+4k+1，得证。
3 ...

同意！               

师叔

发表于 2017-12-04 22:12:29
第二个，奇数用2n-1表示，n为正整数， 所以（2n-1）^2=4n^2-4n+1, 它除以4，当然...

看一下

吳縣大

dirklaobadao 发表于 2017-12-6 09:59
“我們直接看最複雜的#4，K is odd
K mod 8 = 1, 3, 5, or 7
K*K mod 8 有四種可能 1*1 3*3 5*5 7*7 ，這 ...

9 mod 8 = 1
(9*9) mod 8 = (1*1) mod 8 = 1 mod 8 = 1

11*11 13*13 15*15 就不用繼續問囉

痞子大哥樾择

虽然考了两次数学都是51，但我真的想说：从来没有用到过这些定理哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。楼主不要纠结于证明了，玩玩就好。

dirklaobadao

吳縣大 发表于 2017-12-7 16:22
9 mod 8 = 1
(9*9) mod 8 = (1*1) mod 8 = 1 mod 8 = 1

同意！               

问答者你好吗

吳縣大 发表于 2017-12-5 16:42
首先要說，你列的這幾條都不是"數學定理"，這些都能從一些基本的原則推理或計算出來，所以你要學的是基本的 ...

感谢！