17版OG数学 第171 题

Ly2016

If n is a positive integer and n的平方 is divisible by 72 ,then the largest positive integer that must divide n is ? A 6 B 12 C 24 D 36 E 48 这道题答案没有给出，求大家给出答案以及解题思路，谢谢

qiqi_77

书上有答案，12. 详解：
因为n²能被72整除，所以n²=72K，那么 72K开根号就是n，是整数，72K=（2³）（3²）（K），所以K=2m²，则，72K=（2^4）（3²）（m²）=【（2²）（3）（m）】²=n²，所以 n=（2²）（3）（m）。能整除n的数有1，2，3，4，6，12，所以最大的是12.