【数学讨论稿1-100】02.03起数学讨论稿（更新至100题 02.16 18:20更新）

京城韶华

楼主58题， 我觉得应该是C吧
问 a+b+c？
条件 1：a^2+b^2+c^2=27
条件 2：ab+bc+ac=11
（a+b+c）^2 = 27+2*11 = 47 , 答案是7， 1和2 可以推出

京城韶华

还有21题。。。
S：应该是 m 和 n 为整数，问 m－n 能被 3 整除吗？
条件 1：mn 是 9 的倍数
条件 2：m 能被 3 整除
若m为9， n为1， m-n 不能
若m=9, n=6, m-n 能
所以应该是E啊～～
求讲解

demiding

京城韶华 发表于 2017-2-20 22:39
楼主58题， 我觉得应该是C吧
问 a+b+c？
条件 1：a^2+b^2+c^2=27

题目说的是positive real number.答案选c

Jaxzh

80题，应该是D吧？不是A

已知 0<x<y<1, 问 x(1-x)<y(1-y)?----->x(1-x)<y(1-y)=(y-x)(y+x-1)的正负
条件1：记得是y<1/2--> y-x>0, (y+x-1)<0, 所以S
条件2：记得是x+y<1-->(y-x)>0, (y+x-1)<0, 所以S

D吧？有人肯定下吗？

gmatencounter

想问各位大牛24题里面小长方形n为什么要减1啊？（n－1）

gmatencounter

selenaliu0124 发表于 2017-2-13 21:44
至少两个元音可以分为： 两个元音加一个辅音；三个元音；

两个元音加一个辅音： 在5个元音中取2个 同时 ...

你好 请问一下能帮忙看一下我这么做的方法哪里不对的嘛？算出来答案比jj里小很多

题目求的是至少两个元音 全部元音的排列组合 － （一个元音都没有的排列组合）－ （只有一个元音的排列组合）＝ C26，3 － C21，3 － （C5，1*C21，2）

谢谢同学先！

肥海

机经21题，对答案有不同意见，求指教

【版本1  原题】
DS：已知mn可被9整除，问n可以被3整除吗？
条件1：m－n 可以被3整除
条件2：n可以被3整除
构筑答案：忘记选择的了，举例即可，条件1不太确定，但是大致一个意思
【版本1  原题机经答案】
解析：
mn可被9整除，则必然有因子3*3可能分别在m和n里有因子3，也可能m或者n或者mn都有因子9
1→无法判断m,n里是否有因子3→NS
2→S
答案：B
【版本1  不同意见】
认为是d，条件1和2都可以
首先条件2大家都认同
然后条件1，mn能够被9整除，如机经答案所说，要么情况一：m和n都含有因子3，要么情况二：m或n完全不含有因子3只靠另一个含有因子9，
所以机经答案认为无法判定
但进一步，判断后一种情况，m=9a=3*3a，n不含有因子3，但是条件1又说m-n可以被3整除，就是m-n=3b，那么n应该等于m-（m-n）=3*3a - 3b= 3*（3a-b），也就是说n也含有因子3，就是说只有m含有因子9，而n不含有因子3的情况二是不存在的，所以必须是m和n同时含有因子3，所以根据条件1 就能判断n能够被3整除

肥海

21题的变体，对于构筑答案也有不同意见，再请指教
【版本2  原题】
DS：应该是m和n为整数，问m－n能被3整除吗？
条件1：mn是9的倍数
条件2：m能被3整除
【版本2  构筑答案】
构筑答案：我选C，条件1和2合起来ns
【版本2  不同意见】
举个反例，
m=9 n=2，同时满足条件12，不能满足判断
m=6 n=3，同时满足条件12，可以满足判断
所以综合条件12也是ns

松烟

abcdfef 发表于 2017-2-13 22:48
第80题， 答案是不是应该是D啊。

B也是单独成立的

对的
x(1-x)<y(1-y)  x-x^2<y-y^2

y^2-X^2<y-x
又y>x,化简
y+x<1

肥海

松烟 发表于 2017-2-22 12:21
对的
x(1-x)

学渣没看懂答主的推理，化简然后呢？

不过本狗赞同80题选的，条件2有另一个推理方法

【1 问题转述】
题目问的x(1-x)<y(1-y)吗，实际是x-x^2<y-y^2吗，
换个字母表达，也就是a-a^2<b-b^2吗
换个语言表达，也就是求在函数f（x）=x-x^2 上，当x=a 和 x=b时，f（a）<f（b）吗

【2 问题分析】
不难发现，该函数的对称轴是x=1/2,在此处获得最高点，x往0或者往1方向都会递减，
并且因为关于x=1/2对称，所以离x=1/2越远，递减越多，f（x）值越小，
所以我们比较f（a）和f（b）大小
只要比较a 和 b 距离1/2的远近即可

【条件1分析】
因为0<a<b<1,
如果像条件1所说，连b都小于1/2，
那么肯定a更加小于1/2，
也就是f（a）小于f（b），可以求得答案
【条件2分析】
那么条件2，只说了a+b<1,
也就是排除了a和b同时>1/2的可能，
也就是只有一个b>1/2 或者 a和b都是<1/2两种情况，

假如是第二种情况，那就同条件1，可以判断出f（a）小于f（b）

假如是一种情况，两者都小于1/2,而且a<b,所以a离1/2更远，所以还是f（a）小于f（b）

两种情况都可以判断出f（a）小于f（b）
也就是题目所问的 x(1-x)<y(1-y) 成立
所以单独条件2也是成立的