数学JJ 50 求助

Albner

一个数n!的因子可以写为：2^11*5^2*K，K是prime number，求n？


还有变体是： K是两个质数的成绩。

这种题怎么算啊？

porquel

这道题我也想了一会儿，说说我的思路吧，数学大神轻拍。
把n!写成数字相乘就会容易多了：1*2*3*4*。。。*n
包含2个5，所以肯定是 10=< n <15，因为到15的话这个乘积应该是5的3次方。
包含11个2，每个偶数会包含一个2，但要注意2的指数就会增加2的数量。
先想每个偶数包含一个2，那么到10，已经是2^5；再想2的2次方、3次方即4和8，增加3个2，就是2^8了。
距离题目给的数字还差3个2，很容易就想到14了，然后验证一下，这个K就是7.

不知道这么解释清楚不清楚o(╯□╰)o反正我自己感觉就是笨笨地罗列一下

meiyw

porquel 发表于 2016-11-13 20:57
这道题我也想了一会儿，说说我的思路吧，数学大神轻拍。
把n!写成数字相乘就会容易多了：1*2*3*4*。。。*n
...

为什么K是7？如果N=14，14的阶乘的因子里除了是2的11次方，5的2次方，还有3的五次方和77。有点糊涂，请教一下。

Mrbite

2^11*5^2*K
我们这么想:
1*2*3*4...*n
里面有11个2,2个5.
2,4,6,8,10,12,14中各有
1,2,1,3,1,2,1个2,加起来一共有11个2. 很好,满足了~ e.g. 8=2*2*2. 三个2.
那么5,10中各有
1,1个5.
说明n!最小是14!  (注意一定是最小,因为K我们不知道)
至于那个K...你不用管它.可以是3,7,11...

不知道这么说表达清楚了没有.

Mrbite

为什么是最小呢. 因为15!也满足,17!也满足... 但是13!就满足不了.

ReggieYANG

Mrbite 发表于 2016-11-13 23:57
2^11*5^2*K
我们这么想:
1*2*3*4...*n

很清楚 谢谢

porquel

meiyw 发表于 2016-11-13 23:41
为什么K是7？如果N=14，14的阶乘的因子里除了是2的11次方，5的2次方，还有3的五次方和77。有点糊涂，请教 ...

额sorry是我搞错了o(╯□╰)o K不是7，是包括3、7在内的prime factor的乘积，不过基本不用管K值