一道关于因子的数学DS寂静，求助！

ehhhhhha

Shrean 发表于 2016-10-27 19:06
c
1.31^2 是ab的乘积的因数 说明两种情况 a＝1，b＝31^2；a＝31，b＝31
2.31^2不是a、b最小公倍数的因数， ...

你好 第一步里 我推到 31^2 * k（常数） =  ab 就卡壳了。。。 请问是如何得到只有那两种情况的结论的呢？ 可以稍微详细说明一下吗？谢谢啦！

ehhhhhha

一脸懵逼 发表于 2016-10-27 18:42
A

你好 请问可以麻烦下讲一讲具体思路吗？

梦桐

ehhhhhha 发表于 2016-10-27 17:25
我也不知道。。发寂静的同学没给出答案

将30因式分解得到2,3,5 三个不同的因子。
条件一 30是p方的因子，说明这三个不同的因子一定来自于同一个p，那么30就是p的因子，条件一成立。
条件二 30是2p的因子，这三个不同的因子中的2，有可能来自于2p中的2，也可能来自于p本身中的2，所以条件二不成立。
仅为个人见解，欢迎批评改正！

一脸懵逼

ehhhhhha 发表于 2016-10-27 22:59
你好 请问可以麻烦下讲一讲具体思路吗？

楼下分析的很对~

doublelee517

A如果p=根号30...？！

Classicseven_77

我今天考遇到了这道题，选的A，b是NS的，举例p=15,30

lulu噜噜撸撸

doublelee517 发表于 2016-10-28 11:57
A如果p=根号30...？！

对啊，我也觉得用根号就不对。所以应该是E

加西那只小辉

梦桐 发表于 2016-10-28 09:48
将30因式分解得到2,3,5 三个不同的因子。
条件一 30是p方的因子，说明这三个不同的因子一定来自于同一个p ...

同意！               

suk1yan

第一题选C对吗？我的做法：
因30=2*3*5，
若P的因子中有30，
则p= 2^a * 3^b *5^c * 7^d........中的a、b、c必然大于等于1。
但是p^2= 2^h * 3^i *5^j * 7^k........ 中h/i/j的值可能为1，排除A；
2p= 2^u * 3^v *5^w * 7^x........中u的值可能为1，排除BD；
当p^2和2p都有因子30，
则能证明p^2= 2^h * 3^i *5^j * 7^k........中的因子2一定来源于p（即便2p约去2，p^2依然有因子2）

所以选C。

这么非主流的答案。。。。
求最终答案

suk1yan

第二题C。
条件一31^2 是ab的乘积的因数：
代入a=1 b=31^2，a和b不能都被31整除；
代入a=31 b=31，a和b能都被31整除；排除A

条件2：31^2不是ab最小公倍数的因数
代入a=62 b=31，a和b能都被31整除；
代入a=6，b=9，a和b不能都被31整除
排除BD

最后，根据公式
a*b=a和b的最大公约数 * a和b的最小公倍数，
当31^2 是ab的乘积的因数，并且31^2不是ab最小公倍数的因数，则31^2是a和b最大公约数的因数，则a、b都能被31整除。选C