数学小白问个问题JJ88题

johnson1197

JJ 88题目：有一点p，有一条直线l，p不在l上，另有一点q，pq垂直于l，且被l平分。 现在有一点a（－1，2），有一条直线y＝x，问另一点坐标b，使ab被y＝x平分切垂直。讨论君给的思路：因为ab被y＝x平分切垂直，所以ab的斜率为-1。所以ab在直线x+y=1上，与y=x的交点（ab中点）为 (1/2，1/2)，b的坐标为(2，-1)（在求B点坐标的时候除了用两点距离公式以外，还有其他的方法吗？本人计算能力太差了像这种题目，已知一条直线垂直平分另一条直线求另一个点的坐标这类问题？）

mtong

已知直线l经过点C（a0，b0），K=k；已知点B（a1，b1）；直线l垂直平分线段AB。求：未知点A（ax，bx）
解：AC=BC（就不作图了）
1.一般情形
    ax=k/(1+k^2 )  [2(b_1-b_0 )+2ka_0+(1-k)/k a_1 ],     bx=b_1-1/k(a_x-a_1)。
2.当已知直线l过原点（0,0）时
    a_x=k/(1+k^2 )(2b_1+(1-k)/k a_1),  b_x=b_1-1/k 〖（a〗_x-a_1) 。
3.当已知直线l为：y=x 时
     a_x=b_1 ，b_x=b_1-a_x+a_1 。
4. 当已知直线l为：y=-x 时
   将k=-1代入（2.）即可得到。

johnson1197

哦哦豁然开朗，十分感谢~~~~