GRE 陈向东数学第32和第33题 数学解答不是很理解 请帮帮忙

amber4cdream

第33题，For all real numbers v, the operation v* is defined by the equation v* = v - v/3.  

If (v*)* = 8, then v =

(A) 15         (B) 18          (C) 21            (D) 24            (E) 27     

解答为：

v*=v-v/3= (2/3)v，所以(v*)*=((2/3) v)*=(2/3) (2/3) v =8  ->v=18

不懂的是：

((2/3)v)* 为什么不是等于 (2/3)* (v*) 而是 ((2/3)(2/3)V)

就像是

((2/5x))^3

应为 (2/5)(2/5)(2/5) x^3

而不是

2/5(X^3)

不是吗？

还有第32题

x > 0

x +1    x^2

怎么知道要以 (1+square(5))/2分区段来解答呢？

子二小盆友

楼主你被绕进去啦，右上角的米字号并不是指数的概念呀。
只是表示一种算法，和指数没有任何关系，你搞混的话不妨把那个米字号从数字的右上角放到数字的右下角。
现在按照题意的话，v*= (2/3)v，所以((2/3)v)*= (2/3) ((2/3)V)

第二题表示没看懂。

amber4cdream

原来不是指数的概念，真的被绕进去了。想破头了。


第二题的解答是，
0< x < (1+square(5))/2时， x + 1 > x^2
x =  (1+square(5))/2时，x+1 = x^2
x >  (1+square(5))/2时， x+1 < x^2

square(5) 是5的开根号，不太知道怎么打出来，就用英文表示了，

我不知道 (1+square(5))/2 是哪里得来区隔的。

子二小盆友

是这样算出来的
x+1=x^2
x^2-x=1
x^2-x+1/4=1+1/4
x^2-x+1/4=5/4
（x+1/2）^2=5/4
x+1/2=正或负的二分之根号五
所以x最终等于（正或负的二分之根号五-1/2）

amber4cdream

谢谢帮忙解答～
数学真的好神奇喔～
但为什么会知道要加上1/4呢？

(x-1/2)^2 = 5/4