请教计算因子个数

小女公子

我笔记上写道

一个自然数的因子个数=（所有质因子指数+1）的乘积。

不是很理解这句话。

譬如12，质因子分解后变为2^2*3，指数+1的乘积是不是就是（2+1）*（1+1）

2是因子2的指数，1是3 的指数。那算下来就有12个？

12含有

1 2 3 4 6 12 总共六个因子啊？哪来的12个？

计算因子个数的时候不用算1的指数吧？因为1不是质数

晕了，救命……

ethyl

不用算1的指数吧

2*3的时候，已经计算在内了

windflower560

就是小女说的那六个

对的，小女。

blackhorse

以下是引用小女公子在2005-5-29 16:34:00的发言：

我笔记上写道

一个自然数的因子个数=（所有质因子指数+1）的乘积。

不是很理解这句话。

譬如12，质因子分解后变为2^2*3，指数+1的乘积是不是就是（2+1）*（1+1）

2是因子2的指数，1是3 的指数。那算下来就有12个？

12含有

1 2 3 4 6 12 总共六个因子啊？哪来的12个？

计算因子个数的时候不用算1的指数吧？因为1不是质数

晕了，救命……

哈哈哈，不好意思，我忍不住想笑。

绝对不是取笑你，是想轻松一下。

其实你的理解的很正确，只是（2＋1）（1＋1）＝6，明明等于6，你怎么等于12呢？

看来你是有点紧张啦，放松一下，也许就会好点。

tonyadidas

小女公子，质因数分解的问题其实就是排列组合的问题，因为一个属总可以分解成质数的乘积。那么它的因数就是这些质数的组合。质因数的指数代表了它可能出现的次数，从而构造所有的因数。这么理解你看好吗？

xiao_zhutou

以下是引用tonyadidas在2005-5-29 21:43:00的发言：
小女公子，质因数分解的问题其实就是排列组合的问题，因为一个属总可以分解成质数的乘积。那么它的因数就是这些质数的组合。质因数的指数代表了它可能出现的次数，从而构造所有的因数。这么理解你看好吗？

interesting idea... tony - can you provide an example?

thanks!

tonyadidas

24=2^3*3^1，那现在就是用3各2和1个3来组成24的因数。有几种组合呢？C(1,4)*C(1,2):怎么解释呢？0个2，0个3，就是1；一个2，0个3就是2，两个2，0个3就是4……之所以要在指数+1就是要考虑到这个质因数可以不被选取，组合中可以没有这个质因数。

xiao_zhutou

crystal clear. thanks!

小女公子

thanks again...dear all~~~~~~

十二月风暴

谢谢大家哦！