OG240

LES · 发表于 2004-7-17 11:31:00

If x and y are positive integers such that x = 8y + 12, what is the greatest common divisor of x and y?

(1) x = 12u, where u is an integer.

(2) y = 12z, where z is an integer.

答案为B。请教解题的思路。

OG的解法是用代入法。偶觉得要是数字简单的用代入法还是蛮有效的，但是像这样8啊，12啊之类的数字至少在偶看来是不简单的数字了用代入法一来容易计算错误，二来万一不巧取的两个数字不具有代表性，岂不误了大事？

谢谢！

philikittist · 发表于 2004-7-17 12:38:00

支持les mm的看法，我做og的时候也是觉得这帮家伙经常不负责任举例了事。我的做法：

1 x=12u, 则8y=12(u-1), y=(3/2)(u-1), 由于u和u-1一定互质，那么当u-1含有2^1的时候，最大公约数=3; u-1含2^2，gcd=6；u-1含2^3或更高次幂，gcd=12，所以A是不能确定的。（ps:由于y是整数，u一定是偶数）

2 y=12z, 则x=12(8z+1),因为z 和8z+1一定互质，gcd=12

所以选B

LES · 发表于 2004-7-17 12:50:00

philikittist mm好厉害啊！！！

问：(8z+1)与z为什么互质啊？哪些条件可以判断两个数字互质？谢谢！

完全没概念的说

philikittist · 发表于 2004-7-17 13:10:00

2个相邻的数一定互质。

nx+1和x一定互质，因为用可以整除x的一切数字来除nx+1的话一定会余1。

推广一下：m和x互质的时候，nx+m和x一定互质,因为用一切可以整除x的数来除nx+m, 一定不能整除。

我就知道这么多。推广的内容我不肯定，应该没错，估计也用不上，前面两条一定ok。

bon · 发表于 2004-7-17 14:14:00

有理！

LES · 发表于 2004-7-17 14:21:00

谢谢philikittist mm!

记下了！

tulipmontreal · 发表于 2004-7-18 15:48:00

呵呵 PHI的数学不错哦

加油先

holybird · 发表于 2015-8-24 14:28:16

philikittist 发表于 2004-7-17 13:10
2个相邻的数一定互质。nx+1和x一定互质，因为用可以整除x的一切数字来除nx+1的话一定会余1。推广一下：m和x ...

受益匪浅！！！找了这个知识点好久终于找到了！！！谢谢！！！

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