一道怎么想都不明白的数学题

xiaoke123

Six mobsters have arrived at the theater for the premiere of the film “Goodbuddies.”  One of the mobsters, Frankie, is an informer, and he's afraid that another member of his crew, Joey, is on to him. Frankie, wanting to keep Joey in his sights, insists upon standing behind Joey in line at the concession stand, though not necessarily right behind him.  How many ways can the six arrange themselves in line such that Frankie’s requirement is satisfied?
答案360

jeffxu

这是manhanttan的题是吧。

意思是6个演员。其中Frankie害怕Joey，所以Frankie坚持要Joey呢站他前面（不需要紧挨着，在前面就行）
。问：有多少种站法。

解答：
6个人，6个位置，1到6好了。假设1是站在最前面的那个人。先让Joey挑位子，再让F挑，最后其他四个人随便站。

假如Joey站在一号：其他五个人任意站，都可满足条件。C(1,1)P(5,5)
加入Joey站在2号：F不能站在1号，他有四个位置可选：3，4，5，6. 排列数 C(1,1)C(4,1)P(4,4)
依次类推，所有排列数加起来
C(1,1)P(5,5) + C(1,1)C(4,1)P(4,4) + C(1,1)C(3,1)P(4,4) + C(1,1)C(2,1)P(4,4) + C(1,1)C(1,1)P(4,4) = 360

burn2032

可以这样，先排其他四位，一共有4的阶乘，也就是24种排法。这4个人形成了5个空位，F和J两人可以在5个空位中随便找一个，因为这两人顺序固定，所以一共有C51，也就是5种方法；两人还可以在5个空位中选2个位置，共有C52，也就是10中排法。所以一共有24*（5+10）=360种方法。这样的题都是这个思路，比较简洁。

xiaoke123

谢啦

xiaoke123

我看错题意了

tenby

不考虑这两个人的先后顺序P（6,6）
考虑先后，每样有两种情况：P(6,6)/P(2,2)=360

jeffxu

不考虑这两个人的先后顺序P（6,6）
考虑先后，每样有两种情况：P(6,6)/P(2,2)=360

-- by 会员 tenby (2011/10/9 20:22:38)

ls这个解法更简便！赞！

tenby

这类题目其实都类似，如果6个人排队，有三个人顺序一定。同样的是
P(6,6)/P(3,3)=120种