求助一道数学题目

wanqing

在机经讨论帖中看到这个题目，f(x)=根号下(x-1)/x+1,问f(x)可以代表哪个实数集

我的想法是因为x的定义域是x>=1或x<-1

之后 x-1/x+1=1-2/(x+1)

考虑2/(x+1)在定义域的增减性为在两个区间内分别递减

那么-2/(x+1)在定义域的增减性就是分别递增的

所以原式分别递增    所以当x=1时可取到最小值，即0

                      当x=-1时（取不到），为1

所以值域是[0,1)

这样想有什么问题么？

谢谢！

[此贴子已经被作者于2009-2-21 12:08:00编辑过]

骑着绵羊飞

以下是引用wanqing在2009-2-21 12:08:00的发言：
在机经讨论帖中看到这个题目，f(x)=根号下(x-1)/x+1,问f(x)可以代表哪个实数集

我的想法是因为x的定义域是x>=1或x<-1

之后 x-1/x+1=1-2/(x+1)

考虑2/(x+1)在定义域的增减性为在两个区间内分别递减

那么-2/(x+1)在定义域的增减性就是分别递增的

所以原式分别递增    所以当x=1时可取到最小值，即0

                      当x=-1时（取不到），为1

所以值域是[0,1)

这样想有什么问题么？

前面对的，后面有问题。x>=1时，值域是0到1，1取不到

x<=-1时，要考虑x从负方向趋近-1，值就是无穷大。

所以值域是[0,1)U（1，无穷）。。

wanqing

恩，对的

谢谢~~