求助数学题

Diana90 · 发表于 2012-7-7 20:42:24

For which of the following functions f is f(x) =f(1-x) for all x?
A. f（x）=1-x
B. f（x）= 1-（x的平方）
C. f（x）= x的平方-（1-x）的平方
D. f（x）= x的平方乘以（1-x）的平方
E. f（x）= x除以（1-x）
谢谢解答~

lavenderwu · 发表于 2012-7-7 21:28:58

选D.
分别把X和1-X代入这五个选项中，如果左边等于右边即成立。
A、f(x)=1-x f(1-x)=1-(1-x)=x 可见f(x)与f(1-x)不相等。B、C、E同样不成立。
D、f(x)=x^2*(1-x)^2 f(1-x)=(1-X)^2*(1-(1-x))^2=(1-x)^2*x^2=f(x) 成立

Diana90 · 发表于 2012-7-7 22:18:26

谢谢！

宋恭卫 · 发表于 2012-7-7 22:23:58

事实上本题只需要看哪个选项满足f (0) = f (1)即可

求助数学题

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