求解prep上一道题

tkrayla

求解一道prep的数学题 做了很久都没做出来。。。。求大牛指教。。。

ahkmenrah

h(100)+1=(2^50)*50!+1

小于50的质数都不可能是其因子

tkrayla

了解了 多谢

johnniewood

你好！请问既然50以内的数字都不能是h(100)+1的因子，那么为什么答案选(B)between 10 and 20呢？

tkrayla

你好！请问既然50以内的数字都不能是h(100)+1的因子，那么为什么答案选(B)between 10 and 20呢？

-- by 会员 johnniewood (2010/7/27 23:06:02)

那个不是答案 是我当时做乱猜的。。。

xianyun543

答案是大于E, 大于40，

h(100)+1=(2^50)*50!+1

这个推导也推导出来了，可是(2^50)! 后面有个"+1" 啊，会不会影响到结论呢？ 有没有能再细化一些的思路？ 请教了。

fullmoon558

为什么“小于50的质数都不可能是其因子”啊？请赐教：）

yuyi325

因为相邻两数互质，也就是h(n)和h(n)+1是互质的。
又因为h(100)+1=(2^50)*50!+1
所以，h(100)包含了所有小于50的数，因此，h(100)+1所有因子都大于50.

johnniewood

我整理了一个表格，但是仍然不能做出推论。仅供大家参考吧。
NOTE:
1) n=2,4,6,...,100
2) f(n)=h(n)+1
3) MF: Minimal Factor

n	f(n)	MF
2	3	2
4	9	3
6	49	7
8	385	5
10	3841	23
12	46081	7
14	645121	167
16	10321921	19
18	185794561	29

johnniewood

回复yuyi325：
看了你的回帖，很有启发。不过你的下面这句话如果改成“h(100)包含了所有小于50的质数”（虽然数也包括质数），就更能说明其核心了。因为在比较了h(n)和h(n)+1(n=2,4,6,...,18)之后，我发觉一个本质，就是h(n)+1的最小质因子始终大于h(n)的最大质因子。
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原贴：
因为相邻两数互质，也就是h(n)和h(n)+1是互质的。
又因为h(100)+1=(2^50)*50!+1
所以，h(100)包含了所有小于50的数，因此，h(100)+1所有因子都大于50.