求教 两道曼哈顿数学题

CheneryYes!

1. 7 teams compete in a track competition. If there are 20 events in the competition, no event ends in a tie, and no team wins more than 3 events, what is the minimum possible number of teams that won at least one event? 答案【7】。不明白解释：“要让每个team尽量赢最多的比赛。” Team A B C D E F G # of wins 3 3 3 3 3 3 2 另，这类题目有没有可能出the maximum possible number of...？要是可能的话，解题方向是？ 2.A small company employs 3 men and 5 women. If a team of 4 employees is to be randomly selected to organize the company retreat, what is the probability that the team will have exactly 2 women? 答案是3/7 这种题目我的分子老是搞不清。我知道分母是C(8,4)，但是在模考的时候，或者是后来重做的时候，我分子要么是C（4,2）【想法是：四个人里面有两个是女的】要么是C（5,2）【想法是从5个女人里面挑2个】。。。就是永远没有想到分子该是C（5,2）*C（3,2）。

TanGOH

1.  what is the  minimum possible number of teams that won at least one event
     題目是問說: 最少有幾隊(至少贏一場)
     我的思路是如果都集中在某幾隊贏球，贏球少的隊伍就有可能全輸，所以舉最極端的反例
     A~E 6隊最多各贏3場(6*3=18) 第7隊能贏2場
     所以7隊都會贏球

     如果問max的話，每一隊贏球的情況越平均越好，也是舉最極端的情況: 每隊都贏一場(1*7=7)< 題目給的20
     所以7隊都會贏球
     

CheneryYes!

TanGOH 发表于 2018-1-18 17:40
1.  what is the  minimum possible number of teams that won at least one event
     題目是問說: 最少 ...

感谢提供思路，我明白了“最少有几队”那个情况了。关键是赢得多的越集中在某几队，其他队伍就赢得少，所以赢球赛场数至少有X场的队伍就越少。比如说，如果题目改为，每场队伍赢的场数≤6，问最少有几队至少赢1场？答案是不是为4？【20/6=3...2，ABC都赢了6场，D赢了2场，EFG赢了0场】

可以顺便问下，第二道问题为什么分子是C（4,2）或者是C（5,2）是错的呢？

andizza

CheneryYes! 发表于 2018-1-18 19:36
感谢提供思路，我明白了“最少有几队”那个情况了。关键是赢得多的越集中在某几队，其他队伍就赢得少，所 ...

C(4,2)肯定错，因为是从5+3里面挑，而不是4个人里面挑。
C(5,2)的话，从5个女性中选出两个入组，那么剩下的两个名额是男性，可是男性有3个备选，所以还要选出一个不入组/选出两个入组。所以应该是C(5,2)*C(3,2)

TanGOH

排列組合/機率的題目我不太會解釋... 多多包涵
C(5,2)是選了2個女, 但剩下2個沒選
我可能會這樣提醒自己, 分母是選了4個人的全部情況C(8,4), 分子也要選4個, C(,5,2)選了前2個女 剩下2個男也要記得補上C(3,2)

C(4,2)我覺得適用排列的題目, 不是機率, 因為選的對象是"組員" 這我不太會解釋...

CheneryYes!

andizza 发表于 2018-1-18 20:12
C(4,2)肯定错，因为是从5+3里面挑，而不是4个人里面挑。
C(5,2)的话，从5个女性中选出两个入组，那么剩下 ...

那如果C(5,2)/C(8,2)，这是在求“在8个人里挑2个组成team，并且这两个人是女人 的概率吗？”

C(5,2)/C(8,4)是错的，因为分母是挑4个人，分子只有两个人？

这样理解正确吗？

CheneryYes!

TanGOH 发表于 2018-1-18 20:34
排列組合/機率的題目我不太會解釋... 多多包涵
C(5,2)是選了2個女, 但剩下2個沒選
我可能會這樣提醒自己,  ...

你谦虚啦，条理很清晰，对我理解题目帮助不少，祝杀G成功！

andizza

CheneryYes! 发表于 2018-1-18 20:57
那如果C(5,2)/C(8,2)，这是在求“在8个人里挑2个组成team，并且这两个人是女人 的概率吗？”

C(5,2)/C(8 ...

这样的理解没问题。