一下是楼主总结的比较难的gmat数学定理 但多数用在算数或者代数里面，可以提高做题的速度。
但是楼主数学没那么好 请教论坛高人能对下面的命题做下证明？或者说说证明的方法？
1. 若n是自然数，不被3整除，则n的平方被3除余数为1
2. 若n是奇数，则n的平方被4除余数是1
4. 奇数的平方被8除余数是1
否則考試的時候隨便改個數字你這邊8條10條都列不完
#1 #2 #4 這幾個東西背後原理都類似 未知數沒特別說明都預設(正)整數
N mod A = S (N 除以 A 的餘數是 S)
M mod A = T
那麼
(MN) mod A = (ST) mod A
舉例
m mod 10 = 7 (m的個位數是7)
n mod 10 = 8 (n的個位數是8)
mn mod 10 = 56 mod 10 = 6 (所以 mn 的個位數是6)
我們直接看最複雜的#4，K is odd
K mod 8 = 1, 3, 5, or 7
K*K mod 8 有四種可能 1*1 3*3 5*5 7*7 ，這四個平方數除以8的餘數都剛好是1
#1 n不是3的倍數，那麼 n mod 3 = 1 or 2， 1的平方跟2的平方，除以3的餘數也都是1
#2 再追加補充：偶數的平方 除以4都餘0 (都是4的倍數)
3. 若自然数a被自然数m除，余数是c；若自然数a被自然数n除，余数也是c，则a被m和n的最小公倍数除，余数仍是c
A mod N = C --> 所以 (A-C) mod N = 0, in other words (A-C) is multiple of N
所以
(A-C) is a common multiple of M and N --> (A-C) is a multiple of LCM(M,N) --> A mod LCM(M,N) = C
5. 任何一个自然数如果有奇数个因子，一定是完全平方数。如果有偶数个因子，一定不是完全平方数
6. 若自然数n有m个因子，且m为大于2的质数，则n必为某一个质数（m-1）次方
正整數 N = (2的a次方)(3的b次方)(5的c次方).... <--- 質因數分解
那麼正整數N 有 (a+1)(b+1)(c+1).... 個正因子
所以如果正整數N有奇數個正因子，表示N的質因數分解，那些"次方 "(a,b,c...)通通都是偶數 (如此 a+1 b+1 ....等 才會都是奇數)
完全平方數 <---> 質因數分解後次方都是偶數
會了這個公式之後，#6應該就可以推論的出來
我是不知道你GMAT數學是怎麼準備的，但我剛才列的這些基本原則(mod的運算、兩個mod組合成一個、正因子個數的算法)如果都不會，只單純把結果(就像你列的#1~#6)背下來的話，考試結果堪慮！
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发表于 2017-12-4 12:43:18
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