[求教] 输血JJ74&103---答案到底是什么?

GWinner

第七十四题
972-279=7的倍数，问有多少个abc（abc分别代表三位数的每一位）满足abc-cba=7的倍数
（提供者ID：kfwang2012）

abc＝100a＋10b＋c

cba＝100c＋10b＋c

因为abc与cba除以7的余数相同，则有abc－cba，能被7整除

abc－cba＝99（a－c）

所以，

若a＝c，a＝1，2，3，4，5，6，7，8，9

有：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，

202，212，222，232，242，252，262，272，282，292，

。。。。。。

其中i＝1，2，3，4，5，6，7，8，9

若a≠c，

a＝1，c＝8，

108，118，128，138，148，158，168，178，188，198

或a＝2，c＝9，

209，219，229，239，249，259，269，279，289，299，

或a＝8，c＝1，

801，811，821，831，841，851，861，871，881，891

或a＝9，c＝2，

902，912，922，932，942，952，962，972，982，992.

共：90＋40＝130个



第一百零三题
ABC-CBA=7的倍数有几个，
a) 196 b) 90 c) 20 d)..
（提供者ID：bbdxm2010。我知道肯定大于100， 但是不知道怎么凑成196）答案160..直接背答案吧

思路：

ABC=100A+10B+C

CBA=100C+10B+A

ABC-CBA=99(A-C)

要使99(A-C)=7n(设n为整数，包括负整数，0，正整数)

由于99和7没有公约数。

所以必须A-C=0 或A-C=7或者A-C=-7才能满足条件

情况一 A=C的时候的数字包括 90个

1到9中任意取1个数。作为数字A,C。 0到9中任意取一个数，作为数字B。组合为9*10=90个

情况二 A-C=7的时候的数字包括 20个

A=8C=1B可以取0到9 共有10个

或者A=9 C=2B可以取0到9 共有10个

情况三 A-C=-7的时候的数字包括 20个

A=1C=8B可以取0到9 共有10个

或者A=2 C=9B可以取0到9 共有10个

合计为130个

如果题目允许A和C等于0的话

那么A，C都等于0的情况有 10种。例如000,010,020。。。090

那么A，C其中之一等于0的情况有20种007,017.。。。097 10个和 700,710，。。。79010个

合计为130+30=160种
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想问一下这两个题问的意思是一样的吧? 为神马答案不一样呢...? 还有正确答案到底应该是什么哈......求教!~

GWinner

LZ, LZ, 为何a=7 and c=0的情况不予考虑呢？

-- by 会员 翠儿卡 (2012/3/13 15:50:14)

我也不太清楚> <如果abc和cba都是三位数的话, 那么a和c肯定是不能等于零的吧? 因为百位数不能为零.....是这样不?

翠儿卡

LZ, LZ, 为何a=7 and c=0的情况不予考虑呢？

GWinner

这个我好像印象中还看到过一个版本，说的是A和C的位置不能为零，差不能为负，然后答案说是20， 就是A=9 C=2 or A=8 C=1的情况吧。。嗯 大概是这个意思吧。。。

-- by 会员 LucieFF (2012/3/12 20:32:14)

这个....如果条件是"A和C的位置不能为零，差不能为负"的话,是不是还要考虑A=C的情况...? 这样的话又多了90种.....??

LucieFF

这个我好像印象中还看到过一个版本，说的是A和C的位置不能为零，差不能为负，然后答案说是20， 就是A=9 C=2 or A=8 C=1的情况吧。。嗯 大概是这个意思吧。。。

mrjihai

74题不可能吧，从972到279中间能被7整除的一共也没有130个呀。

-- by 会员 jessicayu01 (2012/3/12 19:59:25)

没太明白......从972到279是个啥意思?..
不是说类似于972减去279的差可以整出7的abc一共有多少种可能嘛...?
我晕了.....

-- by 会员 GWinner (2012/3/12 20:03:16)

这题目主要是表述不清，A,B,C数字能否重复？A,B,C是否可以为0，答案是不一样的。但只要明白a-c 是7就可以了，到时候看题目来计算。

GWinner

74题不可能吧，从972到279中间能被7整除的一共也没有130个呀。

-- by 会员 jessicayu01 (2012/3/12 19:59:25)

没太明白......从972到279是个啥意思?..
不是说类似于972减去279的差可以整出7的abc一共有多少种可能嘛...?
我晕了.....

笨蛋加油

我也想知道，根本不懂。。。

jessicayu01

74题不可能吧，从972到279中间能被7整除的一共也没有130个呀。