求助两道数学题题 啊啊啊 要考试的人在线等！先谢谢各位！

livdl

1.every positive even integer n, the function h(n) defined to be product of all even integers from 2 to n. if p is smallest prime factor of h(100)+1. then p is
2 to 10
10 to 20
20 to 30
30 to 40
greater than 40

这道题选E  楼主底子不好 好多年没学数学了看着很简单的题都不会。。求解救。。。
++++++++++++++
n is positive integer, r is remainder of (n-1)(n+1)/24 what's r?

n is not divisible by 2
n is not divisible by 3

这道选C  但是楼主用的是特殊值法 求正确的推导法。。。

拜托了各位！

livdl

1、如果n is not divisible by 2，那么n是奇数，n-1、n+1都是偶数，因此n-1、n+1的乘积至少包括了2*4的乘积（比方说，最小两个偶数乘积2*4，或者4、6乘积=2*4*3），因此分子至少有2*4的因子；
2、如果n is not divisible by 3，那么n就是3X+1或者3X+2,因此当n为3X+1时，n-1是3X，是3的倍数；当n为3X+2时，n+1是3X+3，是3的倍数；因此n-1、n+1当中会有一个是3的倍数。所以分子有3的因子。

所以综上1、2，分子至少有2*4*3的因子，即至少有乘积为24的因子。因此除以24以后，得出一个整数。所以r=0.

-- by 会员 v1vian77 (2012/2/6 13:25:53)

谢谢！！！懂了！！！！

v1vian77

1、如果n is not divisible by 2，那么n是奇数，n-1、n+1都是偶数，因此n-1、n+1的乘积至少包括了2*4的乘积（比方说，最小两个偶数乘积2*4，或者4、6乘积=2*4*3），因此分子至少有2*4的因子；
2、如果n is not divisible by 3，那么n就是3X+1或者3X+2,因此当n为3X+1时，n-1是3X，是3的倍数；当n为3X+2时，n+1是3X+3，是3的倍数；因此n-1、n+1当中会有一个是3的倍数。所以分子有3的因子。

所以综上1、2，分子至少有2*4*3的因子，即至少有乘积为24的因子。因此除以24以后，得出一个整数。所以r=0.

livdl

说实话，这道题考试的时候考到就,完掉了。
我的做法：
要求(n-1)(n+1) mod 24的值，即(n^2-1)mod 24的值 ， 所以只需要可以求n^2mod 24的值即可。
（1）因为n不能被2整除-》n^2 被4整除余1，因缺少3的因子，不确定mod24余多少
（2）因为n不能被3整除-》n^2 被3整除余1，因缺少2的因子，不确定mod24余多少
合起来知道n^2 mod 12 余 1， 如果n^2>24, 则n^2 mod 24 = 1, 如n^2 < 24, 且n^2 mod 12 = 1,因n为整数， 这个数不存在。因此n^2 mod 24 = 1, 所以n^2-1 mod 24 = 0, 即 r = 0

（n-1）(n+1)/24.
条件1：n不能被2整除，设n=2a-1（a为正整数），把这个式子带入上面的表达式，得到式子变成,a（a-1）/6，分子是相邻的整数，所以肯定有一个是偶数，能被2整除。BUT，相邻的俩数乘积能被3除也就只能余0或者1了。（把俩数分别设为3x，3x+1,3X+2，算算就行）。于是这个条件限制的余数可能是0或者2.
条件2：同理啊，分两种情况讨论，N=3b+1或者n=3b-1，带进去化简化简就行了。估计也是有俩可能的余数。
合起来只有一个解。

-- by 会员 路宇希 (2012/2/5 20:56:21)

-- by 会员 alancui (2012/2/5 22:27:25)

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话说这步没看懂啊。。。。。这题是我今天做模考的时候遇到的唉。。。当时就蒙了。。
因为n不能被2整除-》n^2 被4整除余1，因缺少3的因子，不确定mod24余多少
因为n不能被3整除-》n^2 被3整除余1，因缺少2的因子，不确定mod24余多少

alancui

说实话，这道题考试的时候考到就,完掉了。
我的做法：
要求(n-1)(n+1) mod 24的值，即(n^2-1)mod 24的值 ， 所以只需要可以求n^2mod 24的值即可。
（1）因为n不能被2整除-》n^2 被4整除余1，因缺少3的因子，不确定mod24余多少
（2）因为n不能被3整除-》n^2 被3整除余1，因缺少2的因子，不确定mod24余多少
合起来知道n^2 mod 12 余 1， 如果n^2>24, 则n^2 mod 24 = 1, 如n^2 < 24, 且n^2 mod 12 = 1,因n为整数， 这个数不存在。因此n^2 mod 24 = 1, 所以n^2-1 mod 24 = 0, 即 r = 0

（n-1）(n+1)/24.
条件1：n不能被2整除，设n=2a-1（a为正整数），把这个式子带入上面的表达式，得到式子变成,a（a-1）/6，分子是相邻的整数，所以肯定有一个是偶数，能被2整除。BUT，相邻的俩数乘积能被3除也就只能余0或者1了。（把俩数分别设为3x，3x+1,3X+2，算算就行）。于是这个条件限制的余数可能是0或者2.
条件2：同理啊，分两种情况讨论，N=3b+1或者n=3b-1，带进去化简化简就行了。估计也是有俩可能的余数。
合起来只有一个解。

-- by 会员 路宇希 (2012/2/5 20:56:21)

路宇希

（n-1）(n+1)/24.
条件1：n不能被2整除，设n=2a-1（a为正整数），把这个式子带入上面的表达式，得到式子变成,a（a-1）/6，分子是相邻的整数，所以肯定有一个是偶数，能被2整除。BUT，相邻的俩数乘积能被3除也就只能余0或者1了。（把俩数分别设为3x，3x+1,3X+2，算算就行）。于是这个条件限制的余数可能是0或者2.
条件2：同理啊，分两种情况讨论，N=3b+1或者n=3b-1，带进去化简化简就行了。估计也是有俩可能的余数。
合起来只有一个解。

livdl

LZ我只知道你如果要算被3整除余多少就是各位除3的余数，除8余几就是各位后3位相加除8的余数，这题24的额。。。纠结。。。希望对你有点帮助。。

-- by 会员 qiuhua01234567 (2012/2/5 20:36:50)

谢谢。。。
不过你这说完我更蒙了。。。。
我发现这部分是大多数人的弱项。。

livdl

smallest prime factor 这是最小的质因子的意思吗？？最小的不是2吗？？有点不解。。

-- by 会员 v1vian77 (2012/2/5 20:26:32)

还有加1啊！

qiuhua01234567

LZ我只知道你如果要算被3整除余多少就是各位除3的余数，除8余几就是各位后3位相加除8的余数，这题24的额。。。纠结。。。希望对你有点帮助。。

v1vian77

smallest prime factor 这是最小的质因子的意思吗？？最小的不是2吗？？有点不解。。