紧急紧急！一个整数被3除余1，被10除余2. 问被30除的余数是多少？

honeycc · 发表于 2011-12-13 23:58:41

一个整数被3除余1，被10除余2. 问被30除的余数是多少？
求这类题目的通解啊。不是凑数字的那种。。急急急

detecyyy · 发表于 2017-11-26 20:38:22

根据题目意思 3x+1=10(x-k)+2
得 7x=10k-1
（我觉得这样列式子更好试数试出来比如这题就很明显看出某个个位是9的数可以被7整除）
因为7*7=49 所以x=7

原整数为22+30m

katy2230 · 发表于 2017-11-26 20:22:04

andizza 发表于 2017-11-26 16:36
首先，30是3和10的最小公倍数，所以只需要考虑小于30的数。这道题的实质就是问，满足余数条件的最小的数是 ...

同意！

andizza · 发表于 2017-11-26 16:36:38

首先，30是3和10的最小公倍数，所以只需要考虑小于30的数。这道题的实质就是问，满足余数条件的最小的数是多少。
被10除余2的数，小于30的只有2，12，22。很容易就发现22被3除余1。所以满足要求的数被30除余22。

benerain · 发表于 2017-11-25 16:47:41

bikepack 发表于 2011-12-14 02:51
你先别急，看看下面这道题。陈向东的GMAT数学高分突破中有一道题跟这个很类似若自然数n被3除余2，被4除余1 ...

supershuang · 发表于 2014-11-20 11:52:32

huangshengyun · 发表于 2014-11-20 11:48:23

xbhl08 发表于 2011-12-14 08:57
设通项为S=Am+BA为两小通项因式系数的最小公倍数。此题中，A可以同时被3和10整除，为3和10的最小公倍数30. ...

good顶11111111

nan_92 · 发表于 2014-4-14 17:37:36

怎么推出a , b 的值啊？
就靠试吗？

honeycc · 发表于 2011-12-14 09:04:13

设通项为S=Am+B
A为两小通项因式系数的最小公倍数。
此题中，A可以同时被3和10整除，为3和10的最小公倍数30.
常量B为两个小通项相等时的最小数。
此题中，3a+1=10b+2
可推算出a=7,b=2,B=22
所以，此通项为S=30m+22
被30除余数是22.

-- by 会员 xbhl08 (2011/12/14 8:57:25)

泪牛满面！！以前看到的就是这种方法！！

太感谢了~！

xbhl08 · 发表于 2011-12-14 08:57:25

设通项为S=Am+B
A为两小通项因式系数的最小公倍数。
此题中，A可以同时被3和10整除，为3和10的最小公倍数30.
常量B为两个小通项相等时的最小数。
此题中，3a+1=10b+2
可推算出a=7,b=2,B=22
所以，此通项为S=30m+22
被30除余数是22.

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