数学机经几道疑难题

cyx1106

3
V1：（by hangli2）
PS: 一个odd number被7除remainder=3，问下面哪个被14整除
我选的是A：this number+4, 其它选项不记得了
参考答案：

N=7n+3，N+4=7n+7=7(n+1)
狗主的答案似乎有些问题，因为N是奇数，N+4=奇数，怎么能被14整除？
正确答案是N+11
疑问：为什么得出N+11这个答案？

2.PS：K is one less than product of all the prime intergers,2-23,inclusive, following choices哪几个成立：K可以被2－23中的几个数整除/K可以被30整除/K可以被大于23的某质数整除
这题，就是这题，NND,LZ我耗了很久，最后死算！选的是ONLY ONE~~
参考答案：(by luckyxmx)

2*3*5*7*11*13*17*19*23-1=223092869223092869/37=6029537223092869/131=1702999
所以C是正确的


疑问：请问这题还有简便一点的方法吗？



39

V1：（by 小段）
PS：有一个长方形，中间有一点O，分别到四个顶点的距离为X,Y,W,V，问用其余三个数表示W的平方
答案有
。。。都挺接近的

疑问：请问这道题怎么做？


谢谢大家！！！

bianji90

第二题个人认为可以这样解
首先2*3*5*7*11*13*17*19*23可以看出乘积的个位数为0  这样的话2*3*5*7*11*13*17*19*23-1的个位数肯定是9  个位数为9的话肯定不可能被30整除 故第二项可以排除
第二，2*3*5*7*11*13*17*19*23-1不可能被2-23里质数的倍数整除，举个例子，假设现在有质数13的倍数 13a(这里a是整数）则得出2*3*5*7*11*13*17*19*23-1=13a*b（这里b也是整数，因为我们假设可以被13a整除）改变方程可以得出
2*3*5*7*11*17*19*23-a*b=1/13  由于a*b为整数 所以上式不可能成立，故得出 2*3*5*7*11*13*17*19*23-1不可能被13的倍数整除   一次类推可以得出2-23内无整数可以整除，故排除选项1
第三个我们假设存在一个质数N      使得2*3*5*7*11*13*17*19*23=（N+1）a(a为整数）成立     N+1肯定有2-23里至少一个质数为因子    同时N又要大于23  可以很容易的发现 2*19=38 38-1=37  37即为附和要求的质数  选项三成立
故题目选择  只有一个选项正确
以上是个人的看法，不知道是否准确

poa0101

I saw the mistake, the reminder is 3 not 4, never mind

poa0101

设奇数N=7k+4，所以7k为奇数，所以调一调N=7(k+1)-3， 7(k+1)能被14整除，处理掉-3；所以选N+3

alicezcx

第3题由于N是奇数，也就是7n+3是奇数，则小n就是偶数，那么7n也就能14整除，同理就是N—3被14整除，题目只说要加，那就是N—3+14=N+11，或者楼主可以带具体的数。

alicezcx

第二题lz想下如果是前六个数乘积再减一的就不可能含有1到6任何一个因数，推到任何n个数乘积减1都不能再含有n里的因数。Prep还是OG上好像有类似的题目。

alicezcx

39题或许可以直接想成是长方形的中心，反正它没有说不是中心。这样就是w^2=v^2-x^2+y^2

katherinelynn

39题
w^2=v^2-x^2+y^2

长方形ABCD   设0A=X 0B=Y OC=W OD =V
长方形   长a  宽b

过O点做DC的平行线交AD BC于 点E，F
设AE=BF=b1   ED=FC=b2    EO=a1    OF=a2
勾股定理得：
X^2=b1^2+a1^2       Y^2 =b1^2+a2^2
V^2=b2^2+a1^2      W^2=b2^2+a2^2
所以w^2=v^2-x^2+y^2

文字说的不是很清楚   自己画下图应该比较清晰

-- by 会员 fzaiwei (2011/10/4 23:34:16)

介个，我觉得你LS的是对的吧？你那个x平方、y平方的加减号弄反了？

fzaiwei

我自己画的图AB是长  C是在B下面  
具体答案可能因为图的不同有偏差
但思路应该是这样

fzaiwei

39题
w^2=v^2-x^2+y^2

长方形ABCD   设0A=X 0B=Y OC=W OD =V
长方形   长a  宽b

过O点做DC的平行线交AD BC于 点E，F
设AE=BF=b1   ED=FC=b2    EO=a1    OF=a2
勾股定理得：
X^2=b1^2+a1^2       Y^2 =b1^2+a2^2
V^2=b2^2+a1^2      W^2=b2^2+a2^2
所以w^2=v^2-x^2+y^2

文字说的不是很清楚   自己画下图应该比较清晰