输血JJ 36 忐忑

晶晶明明

36.ds：有一个锐角三角形，画了三条高，问三角形周长大不大于1
               （1）有两条高小于1/3
               （2）有一条高大于1/2
条件2充分肯定没问题。

问题是条件1真的不充分吗？
如果一个锐角三角形有两条高小于1/3，那么有可能它的周长小于1，
但是有没有可能大于1呢，这个我真的证明不了。
各位NN有什么思路吗？

郁闷至癫狂

很好的解释，因为那个条件是高小于三分之一，就代表三角形可以无限小，周长必定小于1。
但同时又存在顶角无限小的特例。 聪明！

晶晶明明

这题我想通了，我之前也是想排除一种可能性
因为我举不出例子来，满足条件但是周长有时大于1，有时小于1，
现在举的出了：
条件：锐角三角形 两条高小于1/3
情况一：很小很小的三角形：  是纳米级的吧     周长肯定小于1
情况二：顶角很小很小的三角形，就是很尖很尖的一个三角形
两条腰很长很长，这样满足两条高小于1/3，但周长大于1.

qilu8989

我的思路是因为高是直角边，三角形的边大于高。所以两条边>height(maximum 2/3)，另一边>1/2，1+2 周长uncertain

sally9031

反例：等腰三角形ABC，已知CD+BE<2/3，
AD+AC>CD                                
                             BC+CE=BC+BD>BE
                两个不等式相加，ABC周长>CD+BE
                是可能大于一也可能小于一滴~

-- by 会员 sally9031 (2011/8/12 21:33:55)

这个写的好像不太对哦，左边加起来好像不是周长吧？还是我理解错了？

-- by 会员 feiye558388 (2011/8/12 22:15:01)

就是两个绿色阴影相加~

feiye558388

反例：等腰三角形ABC，已知CD+BE<2/3，
AD+AC>CD                                
                             BC+CE=BC+BD>BE
                两个不等式相加，ABC周长>CD+BE
                是可能大于一也可能小于一滴~

-- by 会员 sally9031 (2011/8/12 21:33:55)

这个写的好像不太对哦，左边加起来好像不是周长吧？还是我理解错了？

晶晶明明

谢谢楼上热心的回答

sally9031

反例：等腰三角形ABC，已知CD+BE<2/3，
AD+AC>CD                                
                             BC+CE=BC+BD>BE
                两个不等式相加，ABC周长>CD+BE
                是可能大于一也可能小于一滴~

抓抓sandra

哦~~啊呀完全看错了。。
是高的话我也没思路了。。╮(╯_╰)╭

晶晶明明

两边小于1/3，两边之和就小于2/3，如果这个和无限接近于2/3，第三边又只比两边之和小非常少的量，加起来周长就有可能是接近4/3了~

-- by 会员 抓抓sandra (2011/8/11 22:31:14)

哈哈，抓抓来了
题目里是两条高小于1/3啊，
而且是锐角三角形，三条边不会差的很多啊