数学理论的总结

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奇偶性：

• 需要注意的两点：1.负数也有奇偶性。  2. 数字0因为能够被2整除，所以是偶数。
  
  
• 性质：1.奇数+/-奇数=偶数；偶数+/-偶数=偶数；偶数+/-奇数=奇数；（只要相同就是偶）2.偶数*奇数=偶数；偶数*偶数=偶数；奇数*奇数=奇数(只要有偶就是偶)
  
  

质合性：

1. 任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
   
   
2. 大于2的质数都是奇数，数字2是质数中唯一的偶数。
   
   
3. 数字1既不是质数，也不是合数。
   
   

因子和质因子：

1. 任何一个大于1的正整数，无论是质数还是合数都可以表示质数因子相乘的形式。
   
   
2. 任意一个自然数的因子的个数为质因数分解式中每个质因子的指数加1相乘的积。
   
   
3. 一个完全平方数的因子个数必然为奇数；反之，任何一个自然数若有奇数个因子，这个自然数必为完全平方数。若它有偶数个因子，则此自然数一定不是完全平方数。
   
   
4. 只有2个因子的自然数都是质数。
   
   
5. 若自然数N不是完全平方数，则N的因子中小于根号N的因子占一半，大于根号N的因子也占一半。
   
   
6. 若自然数N是完全平方数，并且根号N也是N的一个因子，那么在N的所有因子中除去根号N之外，小于根号N的因子占余下的一半，大于根号N的因子也占余下的一半。
   
   
7. 如果自然数N有M个因子，M为大于2的质数，那么N必为某一质数的（M-1）次方。
   
   

连续性：

1. 如果N个连续整数或者连续偶数相加等于零（N为大于1的自然数），则N必为奇数。（注意要把0算上）
   
   
2. 若N个连续奇数相加等于零（N为大于1的自然数），则N必为偶数。
   
   
3. 奇数个连续整数的算术平均值等于这奇数个数中中间那个数的值。
   
   
4. 偶数个连续整数的算术平均值等于这偶数个数中中间两个数的算术平均值。
   
   
5. 前N个大于0的奇数的和为N^2。
   
   
6. 任何两个连续整数中，一定是一奇一偶，它们的乘积必定为偶数。
   
   
7. 任何三个连续整数中，恰好一个数是3的倍数，并且这三个连续整数之积能够被6整除。
   
   
8. 若三个连续的自然数的算术平均值为奇数，则这三个自然数的乘积必为8的倍数。
   
   
9. 若三个连续的自然数的算术平均值为奇数，则这三个自然数的乘积必为24的倍数。
   
   

数的开方和乘方：

1. a^n means the nth power of a.
   
   
2. 自然数N次幂的尾数循环特征：尾数为2的数的幂的个位数一定以2，4，8，6循环；尾数为3的数的幂的个位数一定以3，9，7，1循环；尾数为4的数的幂的个位数一定以4，6循环；尾数为7的数的幂的个位数一定以7，9，3，1循环；尾数为8的数的幂的个位数一定以8，4，2，6循环；尾数为9的数的幂的个位数一定以9，1循环。
   
   
3. 整除特性：能够被2整除的数其个位一定是偶数；能够被3整除的数是各位数的和能够被3整除；能够被4整除的数是最后两位数能够被4整除；能够被5整除的数的个位是0或5；能够被8整除的数是最后三位能够被8整除；能够被9整除的数是各位数的和能够被9整除；能够被11整除的数是其奇数位的和减去偶数位的和的差值可以被11整除；（记住：一个数要想被另一个数整除，该数需含有对方所具有的质数因子。）
   
   

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