请教因数和倍数类型的两道PREP····

xyqirene

If x and y are positive integers, what is the value of xy ?



(1)The greatest common factor of x and y is 10.



(2)The least common multiple of x and y is 18

C

If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt ?

B

(1)The greatest common factor of n and t is 5.



(2)The least common multiple of n and t is 105.

xyqirene

恩恩··谢谢NN···一定牢记！！

zhangmengdi

Sorry,第二题我看错问题了，是问what is the greatest prime factor of the product nt ?
答：根据上面我的解答，已知n,t互质，nt=其最小公倍数=135=3*5*7,所以nt的greatest prime factor 是7。B是充分的

zhangmengdi

关于第二题：条件1可知最大公约数为5，即n和t都是5的倍数，至于n和t具体多大不得而知，也推不出nt相乘有多大。
           条件2可知最小公倍数为105，105=3*5*7=3*35=5*21=7*15，你会发现3和35，5和21，7和15是两两互质的，即它们两两的最大公约数为1；这就满足一个性质：互质的两个数的最小公倍数就是其乘积。所以nt是互质的，nt=其最小公倍数=105。所以条件2是充分的。

贴士：质数：2，3，5，7这几个小质数的任三者或四者的乘积最好牢记哦。如2 ，3，5，7的积等于210。对于任何数字，拿到手先用短除法分解，直到全部分解成质数。