今天杀G归来，考了个不甚满意的分数，请教高手数学顺便奉上GG

wangjialei

首先请教各位一个问题，我上次考数学49，这次50，请问如何才能达到51呢？这个分数那么多人能做到为何我很难做到？而且高中曾担任数学课代表的我，高考数学都过140了，为什么反而模考prep数学做不完？？？？我真的想让各位帮我分析一下，我的大脑究竟怎么了？？？绕在哪了？？？尤其是DS，简直是我的梦魇！！PS基本可以做到无视。怎么办？？？学文科的很多高中数学很差的朋友都能在G的数学上秒我，怎么办？？？？这到底是怎么了！！

言归正传，今天遇到了一道数学题，DS题，在GG上没有看到，分享一下：顺便求解答

说m，n均为整数，问m^n是否也是整数？这个题的问题我记得好象是这个，要么就是求m,n的值，求m^n可能性更大些。

条件1：m/n=7/15

条件2：m和n唯一的公因数是3


另外一题，也是ds题，说问xy是否小于1？

条件1：x+y>1

条件2：x^2+y^2=1

我觉得这个题记的好像本月的GG里有类似的，但是我觉得条件2单独充分，而GG认为两个都不充分。

试想一下，如果x^2+y^2=1，我们可以把它看成一个圆，圆心是坐标原点，半径是1，xy就相当于圆上的点(x,y)的面积再考虑其正负号。

好了，这样我们可以知道，在这个圆里，半径为1，则总面积为pai，那么任何一个象限中的面积为pai/4，而由于pai<4，则任何一个象限中的扇形面积小于1，那么对于这段弧线上的任意一点，其横，纵坐标之积也必然小于1，因为必然横纵坐标围成的矩形面积在这个扇形内部。因此，就算不考虑象限带来的正负号，也可知xy的绝对值小于1，则xy必小于1。

各位NN们啊，我可怎么办啊，数学？？？居然成为我的梦魇？？？why？不是据说数学50还可以错好几个么？但是我明显每一道都认真审查了啊，怎么会有问题呢？？所以寻求NN的指点，说说数学如何拿满分吧……

xieyu1988

我觉得第一道。。。算出来M=21,N=45...因为唯一的公因子是3（关于负数，为什么不是说公因子是-3？），所以要15M=7N貌似只有这一种可能？不知道对不对啊。。。

-- by 会员 xieyu1988 (2010/9/12 15:02:37)

我跟你想的一样，另外我强调一下，题目就是压根没说是positive integer，就是integer，所以会有负数的可能要考虑的……但是我不知道我这题是不是悲剧了……呃……

-- by 会员 wangjialei (2010/9/12 19:56:52)

请问-1算公因子吗

wangjialei

我觉得第一道。。。算出来M=21,N=45...因为唯一的公因子是3（关于负数，为什么不是说公因子是-3？），所以要15M=7N貌似只有这一种可能？不知道对不对啊。。。

-- by 会员 xieyu1988 (2010/9/12 15:02:37)

我跟你想的一样，另外我强调一下，题目就是压根没说是positive integer，就是integer，所以会有负数的可能要考虑的……但是我不知道我这题是不是悲剧了……呃……

wangjialei

第二題答案不是E?????

x^2+y^2=1  ----  (x+y)^2 -2xy=1    (x+y)^2一定是正數

如果今天xy為正數 ------     (x+y)^2 =1+2x       變成1+正的     xy>1
如果今天XY為負數 ------    (x+y)^2= 1-2xy   ---變成1-正的   所以  xy<1

-- by 会员 lmiltamy (2010/9/12 11:41:56)

这个题我是用解析几何法带入的，可以用图形非常清晰地描述这个问题，所以选B没问题，只要题目问的是xy<1。
我觉得你的这个方法思路是很好的，但是在你进行第二段分类讨论的时候有一个问题，不知道你看出来没有，就是你为什么写“今天xy为正数”得出一个等式“(X+Y)^2=1+2X ”这一步推理让我非常看不懂，我觉得你是不是在用一种近似描述了？这个做不等式的题目是绝对不可以这么想的，否则会出现巨大的误差，一定要一步步都严格遵循已知条件进行不等式的构件，否则会出问题，比如说，假如已知Y>0，你不能用带入法，试个数，比如1，2，N这样的，来作为等式下一步证明的前提条件，因为在你这种转换过程中不经意间就会忽略一些问题，而自己又很难察觉到。比如如你上式：根据(x+y)^2>=0可以推出x^2+2xy+y^2>=0，且已知x^2+y^2=1，则xy>=-1/2这个条件才是一定满足的，而更细节的条件，你仅凭完全平方式的数量关系是无法求出的。所以这也是为什么不能式的求法非常复杂的原因。

对于你所说的根据x^2+y^2=1这第二个条件，可以推出xy>1的话，那么，意味着xy两者任一的绝对值要大于1，那么好了，如果xy中任一绝对值大于1，那么它的平方必然也大于1，而平方数本身必然大于等于0，那么一个大于等于0的数加上一个大于1的数，必然大于1，那么x^2+y^2=1就不成立了，与条件2矛盾，从反证法的角度，你可以可以这么想，所以仅从第二个条件来判断并作出xy>1的判断是错误的。

wangjialei

狗狗上的题目和楼主不一样的哦。。。

狗狗上是问x+y>1

条件1：xy<1
条件2：x^2+y^2=1

-- by 会员 xieyu1988 (2010/9/12 14:50:22)

哦，你说对了，但是我确定我考试看见的是小于，GG上的可能是大于，所以一定要自己琢磨啊，呵呵，别被狗咬了……

xieyu1988

我觉得第一道。。。算出来M=21,N=45...因为唯一的公因子是3（关于负数，为什么不是说公因子是-3？），所以要15M=7N貌似只有这一种可能？不知道对不对啊。。。

xieyu1988

狗狗上的题目和楼主不一样的哦。。。

狗狗上是问x+y>1

条件1：xy<1
条件2：x^2+y^2=1

lmiltamy

第二題答案不是E?????

x^2+y^2=1  ----  (x+y)^2 -2xy=1    (x+y)^2一定是正數

如果今天xy為正數 ------     (x+y)^2 =1+2x       變成1+正的     xy>1
如果今天XY為負數 ------    (x+y)^2= 1-2xy   ---變成1-正的   所以  xy<1

wangjialei

输血我模考一般都是50,51。大后天杀鸡的如是说。
做不完是因为你在某个或某几个题目上面花了太多的功夫。时间上面除了问题。
碰到难题要举例呀，极端呀，瞎猜呀。。。别死扣一个
简单题目要看清楚。。。这就是我的经验了

-- by 会员 kaipiggy (2010/9/11 23:55:41)

你说的太对了，很多题就是穷举举出来的，但是你知道我怕啥不？怕坑！！你说的时间也对，我prep每次都有两道题要纠结我十多分钟……而我做数学的时候总对自己说，时间来得及，时间来得及，结果最后悲剧了……呵呵。穷举法有时候又些非常特殊的反例存在，但是你用普适性的法则很难找出来……尤其是关于质数的问题，个个那么独特……唉。

kaipiggy

输血我模考一般都是50,51。大后天杀鸡的如是说。
做不完是因为你在某个或某几个题目上面花了太多的功夫。时间上面除了问题。
碰到难题要举例呀，极端呀，瞎猜呀。。。别死扣一个
简单题目要看清楚。。。这就是我的经验了