3.24 北美 数学一道难题奉上< --我花了5-10分钟

annedx

sigh，我考得不好呀。晕了，考verbal的时候我都睡着了，就ABCDE乱选。所以就不说verbal了。
但是我数学挺好的，好像只错了一题.
有一题我花了超长时间，我感觉还是选错了。因为我的下一题是2^3+6 equals to。。。泪奔了。。。
题目：
有一个问卷调查，三个选项让1200个用户选择；三个选项分别是：user friendly，A & B; 我忘记其他两个选项了，所以暂且称为A & B；选择他们的人的percentage分别是56%，48%，42%；
there is 30% of customers choose both User friendly and A. Then what's the maximum number of people who chose program B and neither A nor User friendly?
我觉得是用venn图，但是当时死都算不出来，我写的是312，估计是错的。

数学好的，三月份要考试的可以做一做，免得到时候一紧张算不出，浪费时间。。。

诺亚的洲

关键是如果是408的话，那么无法画出为恩图，3个圆圈不可能除了共同的交集，没有其他相交的地方。

iceberg07

我算的也是312.
这个步骤及方法都很详细，赞。

根据已知的条件，B的值是可以确定的，不存在有最大/最小的情况。详细过程如下：

假设单独选UF，A，B的分别是 F，A，B
同时选UF,A的是X;同时有A,B的是Y;同时有UF,B的是Z;
同时选UF,A,B的是t
则有
F+X+Z+t=56%  (1)
A+X+Y+t=48% (2)
B+Y+Z+t=42% (3)
X+t=30% (4)
F+A+B+X+Y+Z+t=1 (5)
所以
(1)+(2)+(3)= F+A+B+2(X+Y+Z)+3t=146%  (6)
(6)-(5)= X+Y+Z+2t=46%  (7)
(7)-(4)=Y+Z+t=16% 代入 (3), 最后得到B=26%
所以B=1200*26%=312

-- by 会员 flyingbunny (2010/3/25 23:01:04)

vetch

如果x是三个集合的交集，也就是，剩下的那些人都同时选了F，A，B， 那么，最后求和的时候，30里面是不是也应该减去个x？

jiasupu

我也算出312。。。
这种要只选B最大，则A，B，F的交集最小 （0）。所以16％是A，B或B，F的交集。

littledaniel

F和A的并集是74(56+48-30)：我一开始也是这样想的，但是题干说最大的可能，那么这种想法就错了（因为不是最大的可能了，而是一个确切的答案）。这个式子中减去的30，就是你认为30是F和A共有的，但是其实还有F、A、B共有的一部分没有考虑进去，也就是说如果要保证“最大化”，则应该保证F和A的并集最小化，则并集应该是56+48-（30+x），所以不是74，而是比74更小的数字。

回复#8，#9楼：那个30打漏了，已经改好了
谢谢提醒~

回复上几楼的朋友，因为现在考虑的是最大化的情况，在假设一排除的情况下假设2是最大的。也就是那42%选B的只分为两种：只选B和都选F，A，B的。因为如果还有选FB或者AB的话，只选B的人就会减少了呀！重要的是理解这个思路，我在美国待久了，文字表达能力实在是下降的太快了呀。。。。。。实在惭愧。。。。。。要是还不能理解就带个数字进去吧，不过这只能有助于你理解，考试的时候可是绝对没有时间带数字的~

还有人问道简便方法的，的确有，但还是要设这两个假设的，只是最后可以不用列方程组。在假设1中最后那个式子加起来=116，比100多16，把这16平分到F和A中，每个就是分到8%了，也就是假设2中求出的x了。

希望可以帮到大家~

-- by 会员 yuweiusa (2010/3/25 14:29:21

其实这个百分之八从本质意义来说是ABF三种的共同部分巴,首先我们可以发现F和A的并集是74(56+48-30),这样话剩下neither F nor A的最大就是26了，而你说用26+8=34，那我想问你多加上的8中不就包括了有A和F的情况，，这个与题目要求的就不相符合了吧。。所以我觉得答案还是312。。

-- by 会员 nycxiaoqiu (2010/3/26 1:57:36)

nycxiaoqiu

回复#8，#9楼：那个30打漏了，已经改好了
谢谢提醒~

回复上几楼的朋友，因为现在考虑的是最大化的情况，在假设一排除的情况下假设2是最大的。也就是那42%选B的只分为两种：只选B和都选F，A，B的。因为如果还有选FB或者AB的话，只选B的人就会减少了呀！重要的是理解这个思路，我在美国待久了，文字表达能力实在是下降的太快了呀。。。。。。实在惭愧。。。。。。要是还不能理解就带个数字进去吧，不过这只能有助于你理解，考试的时候可是绝对没有时间带数字的~

还有人问道简便方法的，的确有，但还是要设这两个假设的，只是最后可以不用列方程组。在假设1中最后那个式子加起来=116，比100多16，把这16平分到F和A中，每个就是分到8%了，也就是假设2中求出的x了。

希望可以帮到大家~

-- by 会员 yuweiusa (2010/3/25 14:29:21

其实这个百分之八从本质意义来说是ABF三种的共同部分巴,首先我们可以发现F和A的并集是74(56+48-30),这样话剩下neither F nor A的最大就是26了，而你说用26+8=34，那我想问你多加上的8中不就包括了有A和F的情况，，这个与题目要求的就不相符合了吧。。所以我觉得答案还是312。。

flyingbunny

根据已知的条件，B的值是可以确定的，不存在有最大/最小的情况。详细过程如下：

假设单独选UF，A，B的分别是 F，A，B
同时选UF,A的是X;同时有A,B的是Y;同时有UF,B的是Z;
同时选UF,A,B的是t
则有
F+X+Z+t=56%  (1)
A+X+Y+t=48% (2)
B+Y+Z+t=42% (3)
X+t=30% (4)
F+A+B+X+Y+Z+t=1 (5)
所以
(1)+(2)+(3)= F+A+B+2(X+Y+Z)+3t=146%  (6)
(6)-(5)= X+Y+Z+2t=46%  (7)
(7)-(4)=Y+Z+t=16% 代入 (3), 最后得到B=26%
所以B=1200*26%=312

Miyari

支持312  -- User Friendly 是F
很容易推出来，选了A或者选了F (即A,F的合集)是 74%。 选B不选A或F的最大可能性就是A和F的合集的补集，也就是26%

-- by 会员 catling (2010/3/25 16:59:21)

      支持！

在AF交集确定的情况下，单独B的比率是确定的=100-（56+48-30）=26.

catling

支持312  -- User Friendly 是F
很容易推出来，选了A或者选了F (即A,F的合集)是 74%。 选B不选A或F的最大可能性就是A和F的合集的补集，也就是26%