召唤数学帝！这道求个位数的题应该怎么做呀

nickneo · 发表于 2010-3-24 09:44:50

ps 已知（x+1)^2的个位数是1，且（x+3）^2的个位数也是1，问（x-3)^2的个位数是多少？
想了好久都不知道怎么做，希望高手解答

nickneo · 发表于 2010-3-24 14:23:32

x绝对不是整数呀

nickneo · 发表于 2010-3-24 14:22:44

我觉得是这样~~这种个位数的题，只关心个位数即可（略微废话），切入正题
(X+1)^2= X^2+2X+1； --式1
（X+3)^2= X^2+6x+9； --式2
好，现在问题是（x-3)^2，等于（X^2-6X+9）,分解为 3*式1 - 2*式2 + 24 （这步楼主可自行演算）
只求个位数，上式便简化为：3*1 - 2*1 + 4 ，最终，所求的个位数为 5

-- by 会员 Tinyseven (2010/3/24 10:24:02)

这个方法好！

ilvfk · 发表于 2010-3-24 11:23:24

5.
(x+1)^2的个位数是1 ==> x的个位数只能是8或者0
同理，
(x+3)^2的个位数是1 ==> x的个位数只能是8或者6
所以x的个位数只能是8，因此x-3的个位数只能5，平方后也是5.

-- by 会员 chlin2006 (2010/3/24 10:02:51)

我也是这个做法，其实gmat里面经常会提到个位数是1的情况，所以记住 11 & 9（当然还有1..)这两个数的平方个位为1

Tinyseven · 发表于 2010-3-24 10:26:50

呀~呵呵~还是2楼的方法最简便~~刚才没看见^@^~~~~~

Tinyseven · 发表于 2010-3-24 10:24:02

我觉得是这样~~这种个位数的题，只关心个位数即可（略微废话），切入正题
(X+1)^2= X^2+2X+1； --式1
（X+3)^2= X^2+6x+9； --式2
好，现在问题是（x-3)^2，等于（X^2-6X+9）,分解为 3*式1 - 2*式2 + 24 （这步楼主可自行演算）
只求个位数，上式便简化为：3*1 - 2*1 + 4 ，最终，所求的个位数为 5

tonyweng · 发表于 2010-3-24 10:17:55

怎么可能是小数。。。

mianmian0402 · 发表于 2010-3-24 10:16:25

我的思路是：尾数是1和9平方后得尾数是1的数字。

条件一推出——x的个位数可以是0，-2，8，10

条件二推出——x的个位数可以是-4，-2，8，6

取交集，x的个位数是-2和8. 然后带进去最后都得到尾数是5.

nickneo · 发表于 2010-3-24 10:11:16

还是说答案没有6这个选项呀？

nickneo · 发表于 2010-3-24 10:10:31

因为我们知道x一定是一个小数，对吧，因为要得到平方是一，各位只会是1或9，那么应该相差8或2.但是x-1和x+3相差4，所以一定是小数啦。
既然是小数，怎么保证最后x-3的平方过后不进位使得最后的结果为6呢？

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