求救关于：除数余几算通项的问题~

nejear

比如 若一个数本3除余2，被4除余1，求被12除余几？

这样子的题应该要用什么样的思路啊~JJ上也有类似的题~~~~
谢谢各路大仙~~*^^*

nejear

谢谢~~我仔细研究一下嘿嘿~~~

大荣

我总结的思路，仅供参考。

3除余2，不妨令x=3a+2,a是整数，
4除余2，不妨令x=4b+1,b是整数，
同时满足这两个条件的，3a+2=4b+1, 3a+1=4b.
3，4最小公倍数是12，
1) 0<=x<11时，0<=b<=2, 容易验证知，a,b的可能解为，仅有a=1,b=1; 也就是x=4；
2) 再考虑x>=12的情形，可以拆解x=[x/12]*12+x%12, 这里[x/12]，x%12分别表示x除以12的商和余数。显然[x/12]*12整除3，如果x整除3余2的话，必有x%12整除3余2.同理，x%12也整除4余1.那么，x%12就落入先前已讨论的0<=x<11的情形。x%12必须等于4.

综合1)+2),必有x整除12余4.

所以，这种有两个整除同时满足的题目，只要列举最小公倍数内可能的值，就能重新化简。