求解一道数学机经 12.13库

cryydy

题目是：5个man 和6个women要选4个人组成committee，问组合有at least one women且有一个女生要求不可以更另一个男生在同一组的情况有多少种？

百思不得其解，先谢谢大家

xinyi-baby

1个女的C4,3+C5,1*C5,3=54
2个女C5,1*C4,2+C5,2*C5,2=130
3个女 C5,2*C4,1+C5,3*C5,1=90
4个女C6,2=15
加总一共289

我感觉是这样

miltond

前半句话，即“5个man 和6个women要选4个人组成committee，问组合有at least one women”，比较容易

C（5，3）* C（6，1）+ C（5，2）* C（6，2）+C（5，1）* C（6，3）+ C（6，4）=10*6 + 10*15 + 5*20 +15=325

后半句话 如果理解为有一个女生和一个男生不能同时存在于这个committee中的话，那就是要减去这两个人同时在committee的情况，即

1*1* C（5，1）* C（6，1）+ 1*1* C（5，2）+ 1*1* C（6，2）=30+ 10 + 15 =55

所以最后答案是 325-55=270

twindypencil

我的理解，先算总共能排出多少种组合4C11，减去全部都是男人的组合4C5，减去这个女人和那个指定的男人在一起时的组合2C9