问两道prep上面的题

凯文程

数学渣。。。网上找不到解析就很伤，希望有大神可以帮我解答一下
1. An integer n between 1 and 99， inclusive， is to be chosen at random. What is the probability that n（n+1）will be divisible by 3？

(1). 1/9
(2). 1/3
(3). 1/2
(4). 2/3
(5). 5/6


2. DS.  If a rectangular region has perimeter P inches and area A square inches, is the region square?
(1) P=4/3A
(2) P=4倍根号A


十分感谢?！！！ 还有一周就要考了，能拿一个49我就很满足了。。。

laughingwind

1. An integer n between 1 and 99， inclusive， is to be chosen at random. What is the probability that n（n+1）will be divisible by 3？

(1). 1/9
(2). 1/3
(3). 1/2
(4). 2/3
(5). 5/6

如果要保证n(n+1)能被3整除，那么要么n是3的倍数，要么n+1是3的倍数，要么两者都是（但这是不可能的，因为n和n+1是相邻的）所以1-99中，3的倍数每隔3个数就有一个，99/3=33个，然后n+1要是3的倍数，n就是3的倍数前面那个，这也有33个。楼主可以把1-99这一系列数看成三个数构成一组的循环，123，456，789，……97 98 99。这样的组总共有33组，每个组里面的第二个数，和第三个数，都能够充当n满足条件。
所以总共有66个数，66/99=2/3，选D


2. DS.  If a rectangular region has perimeter P inches and area A square inches, is the region square?
(1) P=4/3A
(2) P=4倍根号A



设长为x，宽为y，2x+2y=p, xy=A,要满足正方形，则x=y，我们就设x=y=n，则p=4n, A=n^2
条件1：带入成为4n=4/3*n^2，貌似无法得出
条件2：4n=4根号n^2，很OK。
选B

DarthYoda

1. 首先确定1-99 内共有33个数可以被三整除，但因为是相邻项乘积，所以需要考虑每个能被整除的数小1的数，
    比如3可以，那么2也可以；比如33可以，那么32也可以，所以应该有66个数能被3整除，66/99 答案是2/3

2. 设长方形两条边为a、b， 2（a+b）=P ab=A, 条件1和2分别带入，条件2化简后可以得到（a-b）^2=0所以a=b，所以单独条件2满足

仅供参考，如有疏忽欢迎指正