【汇总】gmat常用但较难的数学定理 （请高手证明）

问答者你好吗

一下是楼主总结的比较难的gmat数学定理 但多数用在算数或者代数里面，可以提高做题的速度。
但是楼主数学没那么好 请教论坛高人能对下面的命题做下证明？或者说说证明的方法？

1. 若n是自然数，不被3整除，则n的平方被3除余数为1

2. 若n是奇数，则n的平方被4除余数是1

3. 若自然数a被自然数m除，余数是c；若自然数a被自然数n除，余数也是c，则a被m和n的最小公倍数除，余数仍是c

4. 奇数的平方被8除余数是1

5. 任何一个自然数如果有奇数个因子，一定是完全平方数。如果有偶数个因子，一定不是完全平方数

6. 若自然数n有m个因子，且m为大于2的质数，则n必为某一个质数（m-1）次方

哎惢嘶

好酷

鹿力大仙

吳縣大 发表于 2017-12-5 16:42
首先要說，你列的這幾條都不是"數學定理"，這些都能從一些基本的原則推理或計算出來，所以你要學的是基本的 ...

因为m是质数，所以只可能是 m=(a+1)(b+1)哦，且a、b中有一个为0， 因为质数只有1和它本身两个因子。
假设a是0，m=b+1-—〉b=m-1， 把m-1带回n的式子所以说：n必为某一个质数（m-1）次方

renegade23

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问答者你好吗

吳縣大 发表于 2017-12-5 16:42
首先要說，你列的這幾條都不是"數學定理"，這些都能從一些基本的原則推理或計算出來，所以你要學的是基本的 ...

感谢！

dirklaobadao

吳縣大 发表于 2017-12-7 16:22
9 mod 8 = 1
(9*9) mod 8 = (1*1) mod 8 = 1 mod 8 = 1

同意！               

痞子大哥樾择

虽然考了两次数学都是51，但我真的想说：从来没有用到过这些定理哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈。楼主不要纠结于证明了，玩玩就好。

吳縣大

dirklaobadao 发表于 2017-12-6 09:59
“我們直接看最複雜的#4，K is odd
K mod 8 = 1, 3, 5, or 7
K*K mod 8 有四種可能 1*1 3*3 5*5 7*7 ，這 ...

9 mod 8 = 1
(9*9) mod 8 = (1*1) mod 8 = 1 mod 8 = 1

11*11 13*13 15*15 就不用繼續問囉

师叔

发表于 2017-12-04 22:12:29
第二个，奇数用2n-1表示，n为正整数， 所以（2n-1）^2=4n^2-4n+1, 它除以4，当然...

看一下

水师cn

andizza 发表于 2017-12-6 11:26
1. 设n=3k+m，n^2=9k^2+6mk+m^2。m只能为1或者2，m^2为1或者4，得证。
2. n=2k+1，n^2=4k^2+4k+1，得证。
3 ...

同意！