求本月数学寂静115题思路！感谢各路大神！

szuzhang

    

115

    

  

DS：一个数被2^n次除后的余数是什么？

  

条件1：被5^n次除后的余数为奇数

  

条件2：被10^n次除后的余数为奇数

  

构筑答案：B

  

【数讨菌】

  

同意构筑答案

  

如题，实在不懂为什么选B
如果是被2,5,10这些数整除的话我还可以举例推出来
但再加个n的次方就完全没有思路了，感觉好难！

abbysiyujia

千禧虫虫 发表于 2017-12-11 18:24
不知道这到底是不是问题有问题，因为看楼下andizza的表述，问的是2^n次方除的余数是奇数还是偶数，如果是 ...

感觉这题有点问题

千禧虫虫

abbysiyujia 发表于 2017-12-11 15:13
101和103被4除的话余数不一样这怎么解释呢

不知道这到底是不是问题有问题，因为看楼下andizza的表述，问的是2^n次方除的余数是奇数还是偶数，如果是这么问的话，其实我的解释是可行的。但是，如果是其他问法的话，那我觉得我的解释就不一定行得通了

dirklaobadao

hookshot 发表于 2017-11-29 20:01
我的理解是2的n次都是偶数，5的n次可奇数可偶数，10的n次都是偶数，所以10是可以的。5你可以用5跟25举例对 ...

5的N次方永远都是奇数啊，不是可奇可偶。。

dirklaobadao

取n=2，则2^n=4  10^2=100

假设为83，则83/100余数为奇数83，除以4余3
假设为85，则85/100余数为奇数85，除以4余1

B不充分啊。。

andizza

题目问被2^n次方除的余数是奇数还是偶数，也就是问能不能判断被除数的奇偶性。
设k被a除后余数为b，则k=a*p+b，其中p是商。当考虑k的奇偶性的时候，只要知道a,p,b的奇偶性就行了。
对于题目中，p是不知道的，但是知道b是奇数。对于a是奇数的情况，如果p是奇数，则k是奇数。如果p是偶数，则k是偶数。对于a是偶数的情况，无论p是奇数还是偶数，k一定是奇数。
所以a是偶数的情况是sufficient的，a是奇数的话就insufficient了。所以选B。

abbysiyujia

千禧虫虫 发表于 2017-11-29 20:52
可否这样想，5^n次，个位永远都会是5，所以除以它的余数，有1-9都有可能，就算余数是奇数，比如余5，但它可 ...

101和103被4除的话余数不一样这怎么解释呢

一颗小瓜子

我今天考试遇到一题类似的 但是没有那些n次方 就很好做了

szuzhang

hookshot 发表于 2017-11-29 20:01
我的理解是2的n次都是偶数，5的n次可奇数可偶数，10的n次都是偶数，所以10是可以的。5你可以用5跟25举例对 ...

嗯嗯，用2 和5 举例是可以做出来的，是选B的，谢谢！

szuzhang

进击的铭铭 发表于 2017-11-29 12:06
1 一个数被五 这个数个位可以是1 或6或其他但是不用想了被2除的时候于是已经不一样了2一个数被10 这个数个 ...

感谢提供思路，现在明白了！