数学机经91题和98题，172题求数学大神指教！！

eliwrite

91：PS：有一个bluexxx，五个whitexxx，形成环状排列。有六个不同的其他的东西插空，其中一个是nuts一个是causins（不确定这个单词），要求blue的旁边是either nuts or causins，问排列？
构筑：答案不记得，直线插空减去1个空就行。
解析：
总共排法： ，blue旁边既不是nuts也不是causins的排法有 ，则旁边either的排列有 - =432
答案：432

请问谁能帮我解释一下，blue旁边既不是nuts也不是causins的排法有 A42*A44

还有98题，答案我记住了，可是为什么呀？谁能讲讲其中的逻辑？
PS：10个半径不同的圆最多交几个点？
解析：
一个圆没交点，两个圆2个交点，三个圆2+4个交点……，每增加第N个圆就和前面N-1个圆有(N-1)*2个交点。
10个圆2+4+……18=90个交点
答案：90

还有172题：
PS：第一题是个比较数值百分比变化幅度的，就是第一个数字变到第二个数字的变化百分比大于第二个变到第三个的变化百分比。
I.   0.5,1,0.9
II.  10,15,20
III. 75,50,25
构筑答案：only II，
我自己算的0.5到1的增幅是100%，1到0.9的增幅是-10%
10到15是50%，15到20是33%
75到50是-33%，50到25是-50%
1为什么不对啊？

胡茗译

91题：问either n 或者 c，要么左n右c，要么左c右n。两种情况下，对应的排列就是剩下的四个不同的东西的顺序，which is 4 x 3 x 2 x 1 = 24. 答案为：2 x 24 = 48
很多同学对于这道题困惑，我认为，white 的干扰可以排除，因为这5个固定位置（6个不同的东西插空）且不影响排序。真正变换的就是插空的那6个不同的东西，其中n 与 c 的位置要固定在 blue 左右，所以自由变换的就是剩下四个而已。

关键是：不要执着于套公式，其实很简单。

p.s. 我感觉这个题干描述和楼主的concern略有点对不上，是不是记错题了啊



98题：其实很简单，独立来看这样一个事件：每两个圆最多有两个交点。
1st 圆 和 2nd 圆 ： 2
2nd 圆 和 3rd 圆： 2 + 2 x 2，（2 x 2 可以理解为 第三个圆和第一与第二分别可以有两个交点）
so that， 当你有n个圆时， 交点数为： 2 + 2 x 2 + 2 x 3 + ...... + 2 x （n - 1 ）（其实就是把n个圆的每一个圆和其他任何一个圆单独取最多交点，which is 2）


101题：如果题没错的话，基本确认构筑的答案是错的，应该是 I & II。如果有小伙伴认为I哪里有问题请指正

whoseapple

91题我觉得都不对呢，感觉这道题挺难的

我是这样想的
1. 如果按原寂静，
PS：有一个bluexxx，五个whitexxx，形成环状排列。有六个不同的其他的东西插空，其中一个是nuts一个是causins（不确定这个单词），要求blue的旁边是either nuts or causins，问排列？

我理解就是六个果子摆在盘子旁边（这要求挺尼玛奇葩的，有点怀疑该题叙述准确性），蓝盘子旁边是n或c的概率。

那么就用 全排-蓝盘子旁既不是n也不是c的概率

全排=A6 6/6 （因为6个不同的东西插空全排所以是A 6 6，但绕成了一个圈，所以相当于每种排列多算了6遍 也就是说ABCDEF和BCDEFA是一样的，所以除以6）
蓝盘子旁既不是n也不是c的概率=4(蓝盘子左边空放除了n,c以外的果子方法数量)*3（蓝盘子右边空放除了n或c以及蓝盘左的果子方法数量）*A4 4 (其他4种全排)/6(直线变成转圈重复了6遍)

综上就是 A6 6/6-4*3*A4 4/6=72种

这跟原构筑给的432差距还蛮大的

还有一种补充寂静
2.PS：这题寂静里出现过但是不太一样，五个白盘子一个蓝盘子放一圈，有六种吃的，其中两种是nuts和raisin 其他不知道，蓝盘子要放either nuts or raisin，问有多少种方法来摆？
选项前三个都是两位数，第四个120第五个240


讲真这个寂静更合理一点，至少人家把果子放盘子里了没扔出去...

但我觉得答案是2（蓝盘子有两种方法）*5*4*3*2*1/6（转成圈重复了6遍）=120种

我就是这么想的不造写明白没，求其他人一起讨论！！！

Maggie_Love

同求172题解答！

eliwrite

SuperChano 发表于 2016-11-29 12:05
98题题目表述有误，不是相互相切，是相互相交

多谢！

eliwrite

doggrocer 发表于 2016-11-28 23:28
91.blue旁边不是指定的那两个，不就剩下4个可以选嘛，一左一右就是4*3，那现在确保左右都不是n和c了，剩下 ...

多谢！

SuperChano

98题题目表述有误，不是相互相切，是相互相交

erdzshk

n个环排不是(n-1)!吗，A55

doggrocer

iamluluhaha 发表于 2016-11-29 00:18
层主层主，这个圆这道题，要考虑叠层摆放吗？还有这个不用考虑十个不一样半径的条件吗？还是有点不明白， ...

#我刚才好像回复错人了#
哈哈，其实没有那么复杂，自己画一下图就知道，不管是相同的圆，还是一大一小的圆，看清题目的问题：是两两相交还是两两相切（我觉得gmat不会考相切和相交的英文单词的区别，它一定会说清楚是交在一个点还是两个点），相交的话那么就是每个圆都和其他n-1个圆相交于两个点。
另外我觉得gmat不太可能是非常难度大的题，比如你说的摆放的条件，确实有可能出现：交点重叠的情况，比如说三个圆，3号和2号交在两个点A、B，但是1号圆居然和其他两个的交点也是A、B——哎呦我靠三个圆只有两个交点？！这不就不符合上面那个公式了吗，但是这种情况非常很复杂，所以题目严谨的话应该会说明交点都是不同的，不说你也最好默认是不同的，因为这样太复杂了基本不会让你分类讨论的
但是如果确定了两两相交于两点，那么每两个的位置关系是绝对确定的，不会出现什么内切、外切、内离、外离这种位置关系

doggrocer

我shi杀G狂人 发表于 2016-11-29 00:23
either..or 的意思是两者选其1吧，我觉得both也不行，如果直接把neither的减掉，那不就会涵盖both这种情 ...

哈哈！either or的意思是求并集，并集是什么呢？就是只要满足其中一个即可，这句话是什么意思呢？就是你最少最少要满足其中一个呢，那两个满足也包括在内呀！
而both或者是and就是求交集啦，就是两个要同时满足
neither就是两个同时都不满足喽，它就是either or 的否命题