关于PREP里面的数学题希望大神来解答困惑！

xqx小飞侠

新人求大神帮帮忙！3天后考试，发个帖子求大神帮忙顺便攒人品！

在prep中有几道题有点疑惑


1. If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what is the value of r ?
(1)n is not divisible by 2
(2)n is not divisible by 3




2.The number 75  can be written as the sum of the squares of 3 different positive integers. What is the sum of these 3 numbers?
选项分别有：17,16,15,14,13这五个

3.A certain library assesses fines for overdue books as follows. On the first day that a book is overdue, the total fine is $0.10. For each additional day that the book is overdue, the total fine is either increased by $0.30 or doubled, whichever results in the lesser amount. What is the total fine for a book on the fourth day it is overdue？
选项分别有：0.6  0.7   0.8   0.9  1.0
题中the fourth day构筑理解为overdue了4天，所以一种是0.1+0.3*3=1.0，另一种是0.1*2*2*2=0.8  所以选0.8
但是答案是选0.7，是不是构筑理解题目出错了？




4.For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integersfrom 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is
a.between 2 and 10
b.between 10 and 20
c.between 20 and 30
d.between 30 and 40
e.greater than 40



5. A certain city with a population of 132,000 is to be divided into 11 voting districts, and no district is  to have a population that is more than 10 percent greater than the population of any other district. What is the minimum possible  population that the least populated district could have？
五个选项分别有：10,700      10,800   10,900   11,000  11,100


6. Before being simplified, the instructions for computing income tax in Country R were to add 2 percent of one's annual income to the averge (arithemetic mean) of 100 units of Country R's currency and 1 percent of one's annual income. Which of the following represents the simplified formula for computing the income tax , in Country R's currency, for a person in that country whose annual income is I  ?
A.  50+I/200
B   50+3I/100
C.  50+I/40
D.  100+I/50
E.  100+3I/100
I/200就表示200分之I，题中选项是分子分母的分数形式。

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新加一题，求解答，感谢！！

7。 In the xy-plane, does the line with equation y=3x+2 contain the point (r,s) ?
(1) (3r+2-s)(4r+9-s)=0
(2) (4r-6-s)(3r+2-s)=0

--------我是二战之后心情很down的分割线----------

1.26  广州

因为记住的不多，而且构筑目前心情很down，跪了。。

就记得有两篇阅读在一个【1.23晚9点】那个阅读寂静整理帖子里面有，一个就是帖子里面的第8个，纽约黑人奴隶，就是white这个人有个作品，然后好几个时代的黑人奴隶的情况，还有作者对他的研究提出的建议。寂静里面整理满全面，但是无奈我看了记不住，辜负了辛苦整理的大家~
还有一个阅读就是第7个  星云【我当时看到这个寂静的第一反应是边江大大配音的画江湖里面的李星云大师兄！】
and then当时我做题的时间不够了，然后因为没记住这个寂静。。想选都选不了。。T_T 【乱想的惩罚来了。。。】

AWA：  During the month of June, ...一个business manager把automobiles的luxury models和inexpensive models一起advertising on the newspaper 然后把luxury models放在展柜前面展示并且放到中心什么什么的， 这样卖的好。又说了在February的时候，广告照做，但是inexpensive的放在前面跟中间的时候， oversales lower了。所以manager就觉得，要增加利润，就要把luxury放在中心展卖。  我理解的大概就是这样。

数学有一道题，因为耗时长记住了。。但我感觉最后我还是没对。。
具体的题目记不住，但是要求什么记住了，就是n是整数，以n分之一的形式相加  从n=33到n=64求和  和的范围   选项有1/64<sum<1/32   1/32<sum<1/16   1/8<sum<1/4  1/4<sum<1/2   1<sum<2  前面三个选项记不住了，就记得有后面两个

charmingjill

miushock 发表于 2016-1-23 17:36
第一题有点意思

做的时候要限制在两分钟内就很难严格起来，易得1和2分别都不足，关键问题是如何证明1和2合 ...

同意！               

阿尔的阳光

xiaot5164 发表于 2016-1-23 13:04
第四题 h（100） 可以整除1-50 任意个数
（ h（100）+1）/x    (x为2到50的整数) 必然可以写成  a+1/x a为 ...

怎么确定h(100)+1不能整除2到50的整数的呢？？

stumgist

第一题我觉得试数比较快，试到11 或者13，然后试试比较大的，比如97

xqx小飞侠

alina0818 发表于 2016-1-24 03:59
第二题 我有一个可能会稍微快一点的办法 不过要看你能不能理解我这种比较奇葩的想法
首先可以确定的是 75是 ...

这个方法挺好理解的，感谢！

alina0818

第二题 我有一个可能会稍微快一点的办法 不过要看你能不能理解我这种比较奇葩的想法
首先可以确定的是 75是三个数的和，75是odd, 那么 odd= odd+even+even or  odd+odd+odd 那么就是至少有一个是odd， 75以内奇数是平方和的无非就是  1 3 5 7 我的建议是 先从大的数字开始试，因为剩下的数比较小，就比较能看出来是不是平方数的和。所以就是从7开始试，7^2=49 剩下的就是75-49=26 那么 26基本是可以一眼就看出来 26=1+25=1^2+5^2 然后答案就出来了。1+5+7

alina0818

我觉得  第一题这样解比较快
r是余数，那假设商是K，那么原式就可以化简成为  (n^2-1)/24 = k.....r 推出  24k+r = n^2-1 如果我们假设 K 就是1，（这个假设并不冲突，因为只要有一个结果可以推翻他的选项，就成立）那么 r = n^2-1-24=n^2 - 25 = (n+5)*(n-5)
这个时候我们带两个数字进去，n=7 （这个很容易看出来，因为7-5是2，那么r就可以被2整除，第二个带入 n=8 , r= 13*3可以被3整除，所以答案可以迅速得出12选项都不对。

xqx小飞侠

miushock 发表于 2016-1-23 17:36
第一题有点意思

做的时候要限制在两分钟内就很难严格起来，易得1和2分别都不足，关键问题是如何证明1和2合 ...

当时做的时候就是没法证明C直接就E了
举例子方法不错

miushock

第一题有点意思

做的时候要限制在两分钟内就很难严格起来，易得1和2分别都不足，关键问题是如何证明1和2合起来足够。我如果去考，估计就会列出符合条件的5，7两个数，发现除了都余零，就选C了。

真正要严格的确定，我的办法考场上时间肯定不够。首先分解24得出2 2 2 3四个质因数，那么任务就是证明(n-1)(n+1)在这两个条件下能够给出这四个质因数。首先是3，如果n不能被3整除，那么作为连续的三个数n+1和n-1中必然有一个能够被3整除，所以式子里肯定有因数三。然后是2，因为n不能被2整除，所以(n+1)两项(n-1)都可以被2整除，并且两个连续的偶数中必然有一个能够被4整除，所以我们就凑够三个2和一个3了，可以向神龙许愿，呃不，可以证明原式能够被24整除了

xqx小飞侠

xiaot5164 发表于 2016-1-23 12:44
第二题没想到好方法，把1-8 全列出了， 试出1 5 7 ，平方和75 和为13
不知哪位大牛有更靠谱的方法 ...

这个我也是列出来    但是一直没找到合适的  耗费时间有点长我就直接乱选了