求解诗意树穴寂静131题——排列组合

洛洛薇安

原题：【不知道题目有没有理解错】一个电视游戏，有A~F 6个盒子，盒子后面随机放签，2个中奖，4个没中。

       每次游戏进行两轮，第一轮抽完后，要把ABC和DEF的签进行交换（交换后随机排应该是）。问，两轮游戏，带奖的盒子都相同的概率多大？
       最小的是1/12 还有 1/8  1/6 1/4 这样的选项，想了半天想不通选了最小的（byhgmkk）

思路：把ABC称为1组，DEF称为2组。如果要两轮带奖盒子都一样，就必须两个奖一个在1组，另一个在2组。

最开始的[url=]放置方法[/url]总数是C(2)(6)=15种，其中一个在1组一个2组的共有9种， P(一个1一个2)=9/15=0.6
之后交换，总共有3! =6种交换方法，其中两组带奖的签子还放回原来的盒子的交换方法共有2种，P(还换回来)=2/6=1/3
所以相同的概率是0.6*1/3=1/5

问题是“之后交换，总共有3! =6种交换方法，其中两组带奖的签子还放回原来的盒子的交换方法共有2种，P(还换回来)=2/6=1/3
所以相同的概率是0.6*1/3=1/5”这段

没与想明白为什么交换之后就有3！中方法，而且两组带奖的签子还放回原来的盒子的交换方法共有2种。
这是肿么算出来的。

求解释。
来自看见排列组合就跪的我。