请教JJ 酥雪 59题，就是看不明白

五十层传奇

一个圆柱体横放，圆柱体圆直径是3，高是5，注水之后水位高是2，问注水多少，一个区间， 我选了5π-10π之间

解析是   圆柱体横放注水，水的形状还是柱形，底面是两个圆面的部分，高时5；然后画个图，根据水位高2直径3可以发现水位超过一半但没有满，一半时体积约为5.625π，满时为11.25π.画图可以算出没有睡的那部分的圆心角大于120°，所以没水的面积大于1/3的圆面减顶角为120的等腰三角形的面积。即大于3.75π-9√3/4 ,所以水的体积小于（11.25π-3.75π+9√3/4）,可以算出这个数小于10π。

guoyilin2015

感觉就是说桶里的水在半满到满之间。
半满水量5*pi*(1.5^2)/2 > 5pi
全满水量5*pi*(1.5^2) > 10pi
那么水量大于半满小于全满，（5pi, 10pi）

guoyilin2015

当然上下界并不准确，但是我觉得有>5pi就可以出答案了

楚小蟹啊

3.75π-9√3/4，这个数讨论君算的有点问题，但是思路是对的，答案也是对的。
半径1.5，高5，圆柱体体积1.5^2π*5=11.25π
1、圆柱体横放，水位2，说明超过了半径（1.5），所以体积超过圆柱体体积的一半，即5.625π，也就是超过5π；
2、关于120°角，楼主可以想象一下，只有水到了3*3/4的高度，即2.25高的时候，形成的顶角才是120，因为sin顶角=1/2，所以可以假设就是120°，求出一个扇形-等腰三角形的面积，即是没有水的面积，实际情况>120°，所以是大于这个面积

楚小蟹啊

我算了，数字挺恶心的，但是能算出是小于10.几π

五十层传奇

楚小蟹啊 发表于 2015-8-29 08:48
3.75π-9√3/4，这个数讨论君算的有点问题，但是思路是对的，答案也是对的。
半径1.5，高5，圆柱体体积1.5^ ...

soga~明白了~谢谢啦

shjtSAIF

我也觉得这题给的解析很奇怪，为什么会“圆柱体横放注水，水的形状还是柱形”呢？不应该是一个曲面和一个长方形组成吗

莫纠结

shjtSAIF 发表于 2015-8-29 09:39
我也觉得这题给的解析很奇怪，为什么会“圆柱体横放注水，水的形状还是柱形”呢？不应该是一个曲面和一个长 ...

确实还是柱状图形，只是不是圆柱了

justyeah05

楚小蟹啊 发表于 2015-8-29 08:48
3.75π-9√3/4，这个数讨论君算的有点问题，但是思路是对的，答案也是对的。
半径1.5，高5，圆柱体体积1.5^ ...

抱歉..我有点算糊涂了

这里有点不太明白：“因为sin顶角=1/2”， 这个顶角不应该是30度吗？
这个倒着的等腰三角形的体积为什么是9√3/4？。。
不应该是 0.75*0.75√3*5吗。。

dragonpiece

楚小蟹啊 发表于 2015-8-29 08:48
3.75π-9√3/4，这个数讨论君算的有点问题，但是思路是对的，答案也是对的。
半径1.5，高5，圆柱体体积1.5^ ...

9√3/4怎么算的？