求一道面积/周长题的解题思路

xenaliu

Patricia purchased x meters of fencing . She originally intended to use all of the fencing to enclose a square region , but later decided to use all of the fencing to enclose a rectangular region with length y meters greater than its width . In square meters , what is the positive difference between the area of the square region and the area of the rectangular region ?

(1) xy =256

(2) y =4

参考答案是这样的：

   设围成正方形的边长为 m， 则正方形面积为 m^2

矩形面积为 （m+y/2）（m-y/2）=m^2-（y^2/4）

所以正方形与矩形的面积差为 y^2/4

答案为B

请问高亮地方到底是怎样的思路能一下子就跳到 知道这个矩形的两边分别是 (m+y/2) 和(m-y/2)?

这里面到底有什么shortcut和诀窍？

请高人指点！！

Timebegger

我不知道这个解析是怎么回事  但是我自己求出来：
设正方形边长 m ，长方形短边为 s 长边是 s+4 此时有两个式:  x=(s+s+y)*2 = 4 s + 8   m=x/4 = （4s+8）/4=s+2
问题是 m^2 - s(s+4) = (s+2)^2 - s^2 - 4s = 4
所以只用条件2 这个题我感觉考试要沉下心来列出公式 不然一急就会选C

jane98

其实如果只是一步一步按照条件也能算的。正方形面积是（x/4）^2
长方形面积是：设长边为L，短边=L-y，4L-2y=x，就可以用xy来表示L，进而可以表示出长方形的面积=（x+2y）*（x-2y）/16
两个相减就得出差值了~