費費第7部分87題

clairec

87、函数h(x)是1到x之间所有偶数的乘积。问h(100)+1的最小质因子是落在哪个区域？
(A)2到10 (B)10到20 (C)20到30 (D)30到40 (E)40以上

答案E

以下为详解版及讨论稿的说明：

我的做法是h(100)+1与h(100)是连续的两个整数，那幺的最大公约数为1，也就是说h(100)中有的因子，在h(100)+1中是没有的。那幺我们只要分析h(100)就可以了。
h(100)=1*2*3***100把偶数都提取出来后，等于2^N（2*3*5*7***47）这里不管N的值是多少，括号里面的都是质因子，说明h(100)里包括了小于等于47的所有的质因子，那幺h(100)+1就不可以包括这些了，也就是它的质因子一定大于47，所以选E。

为何” h(100)=1*2*3***100把偶数都提取出来后，等于2^N（2*3*5*7***47）”？怎会有2^N？

blackhorse

题目：函数h(x)是1到x之间所有偶数的乘积

所以H（100）＝2×4×6×。。。×98×100＝2^n(1×2×3×。。。×47）其中n等于多少不重要，不影响做题。

tiger1234

h(100) = 2 x 4 x 6 x ... x 98 x 100, we divide it by 2, we get h(100) = 2 * (1 x 4 x 6 ... x 98 x 100), then we keep doing this, eventually all the 2s in h(100) are factor out, there might be 04932094283 many of 2s, or there might be 234324232342342 many of 2s, we don't care, nor we do care, we will just call it n many of 2, thus it's 2^n; and since u took all the 2s out of h(100) now it only has odd factors left;

now h(100) = 2^n * all the odd factors = 2^n * (1 x 3 x 5 x 7 x 9 x 11 ... x 47 x 49), if you noticed, the largest prime factor is 47, and that's what we want to know

clairec

tiger版主

太谢谢你了