费费数学第七部分 50

nioni · 发表于 2010-8-9 23:00:43

求33^43+43^33的个位数字？
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看过费费的解答，懂了，可是之前我做的答案是6，现在不太明白为什么错了，我的解法是 33^43 = (1089^2)^21 * 33, 由于前面的(1089^2)^21的个位数字是1，所以33^43个位数字应该是3啊，同理43^33也可以算出个位为3，所以最后结果为6了。
求解答!

nioni · 发表于 2010-8-9 23:17:12

自己顶一下，求NN

KevinXia1029 · 发表于 2010-8-9 23:27:25

33^43=33*(33^2)^21=33*(1089)^21

nioni · 发表于 2010-8-9 23:36:50

终于有人回帖了，泪流满面……
原来是偶算错了，囧死了，厚着脸皮说谢谢！

raver · 发表于 2010-8-9 23:38:22

答案是啥？

raver · 发表于 2010-8-9 23:41:53

其实我觉得没这么复杂.... 33的n次方的个位，和3的n次方的个位是一样的

这里可以看成 3^43 + 3^33的个位

然后简单想一下 3的次方个位是有规律的，是一个 3,9,7,1, 3,9,7,1的循环，4个一组

那么3^43的个位就是3^3的个位 = 7，3^33的个位就是3^1的个位 = 3

加起来是10，个位是0

nioni · 发表于 2010-8-9 23:44:20

因为我看到这种求个位数的题目首先想到的就是套入那几个特殊的数，所以当时就那么做了，你的方法也很好啊，谢谢回帖！

raver · 发表于 2010-8-9 23:46:32

恩...次方的个位数都差不多，最多也就是4个一循环，其实不用把次方拆开，我觉得反而麻烦...

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