prep上两道余数问题不会求解~

深秋入冬 · 发表于 2015-3-12 09:22:26

如图~这类题都不知道怎么做= =请大神指点迷津~

bz30047000 · 发表于 2015-3-12 21:46:35

1.正整数 X 除以 6 余数为多少？
（1）X 除以 2 ，余数是 1 ；X 除以 3 ，余数是 0 ；
（2）X 除以 12 ，余数是 3 ；

(1) 因为 x 除以 2 余数是1，所以 X 是奇数。因为 x 除以 3 余数是 0，所以 X 是 3 的倍数。既是奇数又是3的倍数的正整数：3、9、15、21、27、33、······（2K+1）* 3 = 6K+3 ，所以余数为 3 。充分。

(2) X 除以 12 余数为 3，所以 X = 12a+3 = 6*(2a) + 3= 6b+3，所以余数为 3 。充分。

Answer is D.

bz30047000 · 发表于 2015-3-12 22:02:18

2.对于所有正偶数 n ，函数 h(n) 代表 2 到 n 的乘积，包含 2 和 n 。如果 p 为 h(100)+1 最小的质因数，p 是多少？
由题得：h(n)=2*4*6*8*······*n；
将 n=100 代入 h(n) 得：h(100)=2*4*6*8*······*98*100；
因为：2=1*2，4=2*2，6=3*2，8=4*2······，100=50*2；
所以：h(100)=1*2 * 2*2 * 3*2 * 4*2 * ······ 48*2 * 49*2 * 50*2；
因此：h(100)可以被任何大于等于2小于等于50的整数整除；
所以：h(100)+1 除以任何大于等于 2 小于等于 50 的整数 n ，结果是一个整数加上(1/n)的形式，
因此：h(100)+1 无法被 2 到 50 的任何整数整除，选E。

深秋入冬 · 发表于 2015-3-13 08:51:45

bz30047000 发表于 2015-3-12 22:02
2.对于所有正偶数 n ，函数 h(n) 代表 2 到 n 的乘积，包含 2 和 n 。如果 p 为 h(100)+1 最小的质因数，p ...

好棒！

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