对这个月一道机经数学题有点疑问

椰子不是nut · 发表于 2014-9-6 10:23:39

ABCDEF 六个人围一桌,A 好像只能A挨着F 和B，B 只能挨着A和C坐，C只能在B和D中间，D只能在C和E之间，E只能在D和F之间，F只能在A和E之间。意思就是每个人只能挨着六个人中确定的两个人坐,问这种坐法的可能性有多大?

我的思考是，abcdef和fedcba都符合题意，然后环形排列一共有5！种可能性。2/5!=1/60。

可是答案没有，有人能解答一下疑惑吗？

gfuturer · 发表于 2014-9-6 12:08:20

同意lz的排列顺序，确实是ABCDEF，这样才符合题目的那些限制条件
但是lz所说的abcdef和fedcba都符合条件，其实fedcba就是abcdef的逆时针排列
所以我的办法是：
假设排列顺序为abcdef，那么因为圆桌我们可以顺时针和逆时针排列
1. 顺时针排列的可能总共6种
2. 逆时针排列的可能总共6种
那么总的可能性 = （6+6）/5!=1/10
以上是我自己的看法，lz谨慎参考

CRW · 发表于 2014-9-6 12:31:13

gfuturer 发表于 2014-9-6 12:08
同意lz的排列顺序，确实是ABCDEF，这样才符合题目的那些限制条件
但是lz所说的abcdef和fedcba都符合条件， ...

是呢，但是有一点不太懂，总数为什么是5！而不是6！呢

gfuturer · 发表于 2014-9-6 12:50:21

CRW 发表于 2014-9-6 12:31
是呢，但是有一点不太懂，总数为什么是5！而不是6！呢

圆形排列的总数是(n-1)!

a31314431 · 发表于 2014-9-6 13:40:54

是这样的，楼主你的想法没错。
之前的5！种只包括了顺时针或逆时针的两者之一的情况，如果要是两种都考虑的话应该是2*5！种，此时用2/（2*5!)还是1/120。

我之前弄错了不好意思，其实环形排列也就是先固定一个A，然后剩下的随便排，总共5！种，然后abcdef,fedcba肯定得算两种，同意1/60~

my42 · 发表于 2014-9-6 16:27:06

支持LZ，
不知道楼上1/5！的原理，我按照一个个来算也是1/60

1、
A在6个位子中先挑一个坐下来，C61（6在下，1在上），然后B选一个位置—A的左边或者右边—坐下来，C21（2在下，1在上），然后剩下的CDEF的位置就都固定了（比如，B选择坐A左边，那C接下来只能坐在B的左边的下一个位置）。
2、
而这六个人所有的可能的入座情况为A有6个位置选，B有5个位置，C有4个...，所以总的情况是6！

——入座次序对概率并不影响，因为不论假定谁先坐，符合题意的情况数算出来都肯定是一样的。

结果是C61*C21/6!=12/720=1/60

lois-1992 · 发表于 2014-9-6 16:41:38

嗯，，我也觉得是1/60

lois-1992 · 发表于 2014-9-6 16:44:32

my42 发表于 2014-9-6 16:27
支持LZ，
不知道楼上1/5！的原理，我按照一个个来算也是1/60

我觉得你说的很有道理，，

lois-1992 · 发表于 2014-9-6 17:00:31

可是答案好像没有1/60，大家貌似都选了1/120怎么破~~~~(>_<)~~~~

tina_831 · 发表于 2014-9-6 18:03:23

我觉得abcdef和fedcba应该算成一种

对这个月一道机经数学题有点疑问

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