请教数学OG13 PS 163题，答案解释看不懂

MsL · 发表于 2014-5-23 19:34:59

If n = (33)^43 + (43)^33, what is the unit digit of n?
(A) 0
(B) 2
(0 4
(D) 6
(E) 8

答案：A

解释：
Unit's digit of 33^43 = unit's digit of (4*8 + 1)^43 = 3
Unit's digit of 43^33 = unit's digit of (4*10 + 3)^33 = 7

看不懂这个7和3是怎么来的？请问有人可以帮我解释一下吗？
谢谢：）

msid1008 · 发表于 2014-5-23 20:14:45

3的循环： 3971

43/4=余3，所以是7，

33/4=余1，所以是3

两个相加个位数是0

thomaszxy · 发表于 2014-5-23 20:16:20

LZ好像看错答案了。。。
应该是
Units digit of 33^43 = units digit of 33^ (4*10 + 3) = 7
Units digit of 43^33 = units digit of 43^（4*8+1） = 3

对于正整数a,n,m
Units digit of a^n = units digit of a^ (4*m + n)

MsL · 发表于 2014-5-23 22:06:26

还是不太理解，好像自己缺乏这部分的知识，，，
3971
余数是3的时候就选择第三个数字7；
余数是1的时候就喧杂第一个数字3。

不用理会后面的33次方还是43次方么？
这是哪部分的知识？怎么感觉从来没有见过这种思维逻辑

YvaineDing · 发表于 2014-5-24 09:52:08

msid1008 发表于 2014-5-23 20:14
3的循环： 3971

43/4=余3，所以是7，

为什么这道题用的是3的循环？

haoliuwei · 发表于 2014-5-24 09:52:27

楼主你看无论是33还是43，它们的n次方都是在3 9 7 1这四个数中循环，用33除以4，商是8，余数是1，也就是说循环了8次“3 9 7 1”，还剩下1个，也就是“3 9 7 1”的第一个数3，现在懂了么

longingfor · 发表于 2014-5-24 11:50:08

楼上说的很清楚

MsL · 发表于 2014-5-25 13:41:47

haoliuwei 发表于 2014-5-24 09:52
楼主你看无论是33还是43，它们的n次方都是在3 9 7 1这四个数中循环，用33除以4，商是8，余数是1，也就是说 ...

我又清楚一些了,因为是4个数的循环, 所以用33除4, 用43除4.
那次方呢? 如果这道题是 n=(33)^42+(43)^32 的话，就是42除4，42除4，对吗？
我刚刚那个明白，原来这个33除4, 用43除4 是代表次方，，，呵呵呵~~~终于明白了

谢谢你！

MsL · 发表于 2014-5-25 13:45:02

好感激大家

haoliuwei · 发表于 2014-5-25 14:08:11

MsL 发表于 2014-5-25 13:41
我又清楚一些了,因为是4个数的循环, 所以用33除4, 用43除4.
那次方呢? 如果这道题是 n=(33)^42+(43)^32 ...

不谢~~加油吧~~

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