发个数学题的详解，For a nonnegative integern, if the remainder is 1 when 2nis divided by

hi1177 · 发表于 2012-9-18 20:03:10

这个数学题相信大家都做过，普遍用的是代入法。今天问了个大神，得到了另一个数学解法。虽然考试时候大概不用，但是知道一下原因也是很好的。

For a nonnegative integern, if the remainder is 1 when 2ⁿis divided by 3, then which of the following must be true?

I.n is greater than zero.

II.3ⁿ= (-3)ⁿ

III.√2ⁿ is an integer.

A. I only

B. II only

C. I and II

D. I and III

E. II and III

正确答案是： E

解释：先看A，要考虑n可以为零的情况，n=0的时候,2的零次方等于1，除以3余1，所以排除A
下面是看二号和三号是哪个对，或者两个都对。发现二和三讲的都是同一个事情，就是N为偶数，因此要不然二三同时对，要不然二三同时错。因此如果能够发觉n可以为0，这题已经可以解出来了。那为什么N必须为偶数呢，这有两个解法。
第一个是代入，也就是说代入几个n值，可以发现规律，凡是偶数n则余数是1，凡是奇数n则余数是2
第二种方法是：如果n是偶数，则可以把n设成2m,则，2^n-1=(2^m+1)(2^m-1),而2^m+1 或 2^m-1 之间总有一个是三的倍数.因此当n是偶数时2^n-1必定是3的倍数，则2^n除以3必定余1

rongnai · 发表于 2012-9-18 21:30:15

谢谢楼主~ III怎么能判断出来n也是偶数呢谢谢

hi1177 · 发表于 2012-9-18 22:27:59

因为一个负数的单数次方还是负数，一个负数的偶数次方必须是正数。如果n是单数，则II的左边和右边的正负必定是相反的。因此n必须是偶数。

octevin · 发表于 2013-9-6 16:55:55

答案看不到啊？

winnie12 · 发表于 2013-9-21 18:31:35

哈哈今天正在做这道题~

[考古] 发个数学题的详解，For a nonnegative integern, if the remainder is 1 when 2nis divided by

所属分类: GMAT考试

正在浏览此版块的会员 ()