求教一道数学题，明天考试，今天才开始做题，疯了，呵呵

firstouch · 发表于 2013-8-30 12:45:08

刚才看了http://forum.chasedream.com/thread-796420-1-1.html 这个帖子，其中一道题如下。我算了下11个工人，任取8个出来，总共也就C(11，8)=165，为什么会有185这个答案呢？查了度娘，也都是185，算的口径也都一样，很不解，苦求NN点点我啊，多谢了。

例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?

妹纸说：看到这题以后妹纸就明白Gmac为神马那么喜欢出排列组合的题了。。。思维逻辑啊思维逻辑。。。

分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，有C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10种；
第二类：这两人人都去当车工，有C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30种；
第三类：这两人都不去当钳工，有C（5,4）×C（4,4）=5种；
第四类：这两个人一个去当钳工、一个去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80种；
第五类：这两个人一个去当钳工、另一个不去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20种；
第六类：这两个人一个去当车工、另一个不去当钳工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40种；
因而共有185种。

摇曳的叶子 · 发表于 2013-8-30 13:17:19

题目的难点就在“2人能当钳工也能当车工”这里。
有了这个条件，从这些人中抽8人就有可能比分别抽4名钳工与4名车工的选法小。
举例具体化，假设X1-X5为钳工，Y1-Y4为车工，Z1-Z2为复合型人才。
X1,X2,X3,Z1, Y1,Y2,Y3,Z2 ； X1,X2,X3,Z2, Y1,Y2,Y3,Z1 是C(11,8)同的一种选法
但却是“抽4名钳工与4名车工”的两种不同的选法。

firstouch · 发表于 2013-8-30 14:05:49

摇曳的叶子发表于 2013-8-30 13:17
题目的难点就在“2人能当钳工也能当车工”这里。
有了这个条件，从这些人中抽8人就有可能比分别抽4名钳工与 ...

懂了，多谢啊

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